description:
经典八皇后问题的拓展,有一个n*n的棋盘,问放n个皇后在棋盘中且都相不攻击的种数有多少。
analysis:
大的框架使用回溯搜索法,一行一行放置皇后。但是在确定当前皇后的摆放位置时,考虑两种优化。
第一种优化:
在确定当前行哪些格子可以放时,当然不能每次都重新考虑之前走过的所有皇后对该行产生的影响。一般都是要要采用一种递推的策略,而不是重复计算。
棋盘中放置一个皇后,实际上是确定了一个“米”字型的禁止放置区域,问题在于快速确定当前行中哪些格子在静止放置区域中。既然是采用一行一行的搜索方式,就要找到前一行的禁止放置位置与当前行的禁止放置位置的关系。
如图,注意到米字型的禁止区可以分解为三类 纵向攻击线,右斜向攻击线,和左斜向攻击线。每次考虑下一行实际上都是三类线沿着格子方向的一个衍生。这样就有了一种单调性,维护三个bitset,分别表示当前行中位于三类攻击线上的点的集合,则在下一行中的禁止放置位置就是由上一行的三类攻击线延伸得到。具体来说,假设第i行的三类点的集合分别为,col[i],L[i],R[i].且当前行在第j个位置放皇后,则 col[i+1]=col[i]&(1<
第二种优化:
在得到了可行位置的bitset后,可以快速的找到里面为1的位置,而不是一位一位的枚举看是否等于1. 方法是用S&(-S) 的技巧。假设当前可行位置bitset是S,设S中最低位为1的值为j,则S&(-S)得到的是(1<
代码:
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结果:
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介绍:http://baike.baidu.com/view/1126160.htm
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http:
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