无向图、有向图的最小环

　　大概的思路是线封死一条边i -> j，再找i到j的最短路dis[i][j]。dis[i][j] + w[i][j]就是一个环。找到所有环里的最小值就能得到最小环。

不过。。。用dijkstra算单源最短路的话，这个的时间杂度是O(n^4)；所以可以用floyd将时间复杂度控制在O(n^3)上。

思路是在floyd算法进行松弛的时候就找这个最小环。

ans = min(ans, dis[i][j] + w[i][k] + w[k][j]); 这样  k -> i - >.... -> j -> k就得到了一个最小环。

 

具体实现如下：

void dfs(int i, int j) {
    int k = f[i][j];
    if(k == 0)  {
        pash[num++] = j;
        return ;
    }
    dfs(i, k);
    dfs(k, j);
}   


//---------------------------------------------------
     for(k = 1; k <= n; ++k) {
        for(i = 1; i < k; ++i) {
            for(j = i + 1; j < k; ++j) {
                if(ans > dis[i][j] + mp[i][k] + mp[k][j]) {    //找最小环
                    ans = dis[i][j] + mp[i][k] + mp[k][j];
                    num = 0;
                    pash[num++] = i;
                    dfs(i, j);
                    pash[num++] = k;
                }
            }
        }

        for(i = 1; i <= n; ++i) {
            for(j = 1; j <= n; ++j) {
                if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) {
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                    f[i][j] = k;    //f[i][j]记录i到j经过的点
                }
            }
        }
    }