一般图最大匹配【带花树】
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从前一个和谐的班级，所有人都是搞OI的。有 nn 个是男生，有 00 个是女生。男生编号分别为 1,…,n1,…,n。
现在老师想把他们分成若干个两人小组写动态仙人掌，一个人负责搬砖另一个人负责吐槽。每个人至多属于一个小组。
有若干个这样的条件：第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小组。
请问这个班级里最多产生多少个小组？
输入格式
第一行两个正整数，n,mn,m。保证 n≥2n≥2。
接下来 mm 行，每行两个整数 v,uv,u 表示第 vv 个男生和第 uu 个男生愿意组成小组。保证 1≤v,u≤n1≤v,u≤n，保证 v≠uv≠u，保证同一个条件不会出现两次。
输出格式
第一行一个整数，表示最多产生多少个小组。
接下来一行 nn 个整数，描述一组最优方案。第 vv 个整数表示 vv 号男生所在小组的另一个男生的编号。如果 vv 号男生没有小组请输出 00。
样例一
input
10 20
9 2
7 6
10 8
3 9
1 10
7 1
10 9
8 6
8 2
8 1
3 1
7 5
4 7
5 9
7 8
10 4
9 1
4 8
6 3
2 5
output
5
9 5 6 10 2 3 8 7 1 4
样例二
input
5 4
1 5
4 2
2 1
4 3
output
2
2 1 4 3 0
限制与约定
1≤n≤5001≤n≤500，1≤m≤1247501≤m≤124750。
时间限制：1s1s
空间限制：256MB256MB
带花树算法：
虽然看名字，带花树很像是某种数据结构，但它并不是数据结构，而是一种类似于匈牙利算法的图论算法。它之所以称为“树”，是因为它可以将一个图看做一颗树的形式来解决问题，这一点上它又很类似于tarjan算法。
经过刚才的讨论，问题都集中在了奇环上，所以带花树最大的目标，就是解决奇环对算法的影响。
首先，我们仍然当做是二分图来做：
仍然是暴力找增广路径，对于我们枚举到的相邻点v
若v未访问过：
1、若v已经匹配，则从v开始继续bfs
2、若v未匹配，则找到一条增广路
若v访问过，则找到一个环：
1、若为偶环，直接忽略，跳过当前节点
2、若为奇环，则将当前的环暴力缩点，将环缩成一朵陈村花
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 600;
dequequ;
///g[i][j]g[i][j]存放关系图:i,j是否有边 match[i]存放i所匹配的点
int inque[MAXN],inblossom[MAXN],inpath[MAXN];
int match[MAXN],pre[MAXN],base[MAXN];
int n,m,mmg;
vectornode[MAXN];
//找公共祖先
int findancestor(int u,int v)
{
memset(inpath,0,sizeof(inpath));
while(1)
{
u=base[u];
inpath[u]=1;
if(match[u]==-1) break;
u=pre[match[u]];
}
while(1)
{
v=base[v];
if(inpath[v]) return v;
v=pre[match[v]];
}
}
///压缩花
void reset(int u,int anc)
{
while(u != anc)
{
int v = match[u];
inblossom[base[u]] = 1;
inblossom[base[v]] = 1;
v = pre[v];
if(base[v] != anc)
pre[v] = match[u];
u = v;
}
}
void contract(int u,int v)
{
int anc=findancestor(u,v); ///求u，v的最近公共祖先
memset(inblossom,0,sizeof(inblossom));
reset(u,anc);
reset(v,anc);
if(base[u] != anc)
pre[u]=v;
if(base[v] != anc)
pre[v]=u;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(inblossom[base[i]])
{
base[i] = anc;
if(!inque[i])
{
qu.push_back(i);
inque[i]=1;
}
}
}
}
bool bfs(int S,int n)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
pre[i] = -1;
inque[i] = 0;
base[i] = i;
}
qu.clear();
qu.push_back(S);
inque[S] = 1;
while(!qu.empty())
{
int u = qu.front();
qu.pop_front();
for(int i = 0; i < (int)node[u].size(); i++)
{
int v = node[u][i];
if(base[v] != base[u] && match[u]!=v)
{
///v是S，说明构成了环,或者v已经有配偶
if(v == S || (match[v]!=-1 && pre[match[v]] != -1))
contract(u,v);
else if(pre[v] == -1)
{
pre[v] = u;
if(match[v] != -1) ///v已经与别人匹配，
{
qu.push_back(match[v]); ///其匹配者进
inque[match[v]] = 1;
}
else ///v没有和别人匹配，则匹配成功
{
u = v;
while(u != -1)
{
v = pre[u];
int w = match[v]; ///找到之后要展开花
match[v] = u;
match[u] = v;
u = w;
}
return true;
}
}
}
}
}
return false;
}
int solve()
{
int ans = 0;
memset(match,-1,sizeof(match));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(match[i]==-1&&bfs(i,n))
ans++;
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
node[i].clear();
int u,v;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
node[u].push_back(v);
node[v].push_back(u);
}
int ans = solve();
printf("%d\n",ans);
if(match[1] == -1)
printf("0");
else
printf("%d",match[1]);
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(match[i] == -1)
printf(" 0");
else
printf(" %d",match[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}