老学长划水队训练实录 2020.9.8

D - Lucky Coins

 HDU - 5985

题目大意：n种硬币给出正面的概率p每次抛出把反面的拿走，不断重复知道没有硬币或者只有一种有硬币，那么这种硬币就是幸运硬币，问每个硬币是幸运硬币的概率。

题目思路：

       对于每个硬币，在第k轮活下来的概率是  那么到第k轮活不下来的概率就是  。

       因为每个硬币之间是独立的，这种硬币活不下来的概率  die[i][k] =     ni 表示这种硬币的数量。

       那么要算每种硬币作为幸运硬币的概率的话，就要计算他在第 （1 ~ 正无穷） 轮成为了幸运硬币的概率之和。

       不说多的，就说假如指定这种硬币在第k轮第i种成为幸运硬币的概率是多少怎么求？

       首先我们要确定其他硬币活不到这一轮，那么就是      然后就是重点来了，本种硬币在第k轮成为幸运硬币，那么k+1轮他不能成为幸运硬币，要不就会重复计算，游戏一旦产出幸运硬币就停了。

       至于为什么选取100轮呢，其实这个10几轮就够了，概率的十几次方已经很小很小不会产生影响了。

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
double die[15][105];
double Pow(double a,int b){
    double ret = 1;
    while(b){
        if(b&1)ret = ret * a;
        a = a*a;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);

        for(int i=1;i<=n;i++){
            int num;
            double p;
            scanf("%d%lf",&num,&p);
            for(int j=1;j<=101;j++){
                die[i][j] = Pow((1.0-Pow(p,j)),num );
            }
        }
        if(n==1){
            printf("1.000000\n");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            double ans = 0;
            for(int j=1;j<=100;j++){
                double other_die = (1.0-die[i][j]) - (1.0-die[i][j+1]);
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    if(i==k)continue;
                    other_die *= die[k][j];
                }
                ans += other_die;
            }
            printf("%.6f%c",ans,(i == n)?'\n':' ');
        }
    }

}