数学专业英语 -- 函数项级数与序列

• conclude ...  with  ... 以……来结束
• be dominated with ... 被……控制
• interior to ...  在……的内部；反义词 exterior to ...在……的外部
• from some point on 从某时刻起
• say for 比如说
• The circle of convergence has its center at a .收敛圆以a为圆心
• carry over to ...照搬到，移植到
• seves equally well 具有同等作用
• term-by-term differentiation 逐项微分
• term-by-term integration 逐项积分
• a convergent series of positive constants 一个收敛的正项级数

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• consecutive  a.相邻的

consecutive numbers 相邻数

consecutive even numbers 相邻偶数

consecutive terms 相邻项

• absolutely av.绝对地

converge absolutely 绝对收敛

converge uniformly 一致收敛

absolutely convergent 绝对收敛的

uniformly convergent 一致收敛的

• uniform a. 一致的;均匀的 

uniform velocity 匀速

uniform cross section 均匀截面

• test n.测试，判别法

Weierstrass M - test 魏尔斯特拉斯判别法

comparision test 比较判别法

ratio test 比值判别法

root test 根式判别法

• term n.项

general term 通项

the first  n terms 前n项

• series n.级数

geometric series 几何级数

power series 幂级数

funciton series 函数项级数

• boundary  n.边界

boundary points 边界点

boundary of a domain 区域的边界

bound n. 界

• behavior n. 性质；性状；行为；近义词 property n.

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有一点东西是这本英文教材提到，但是中文教材却没有的：

对于函数项级数，微分会削弱原级数的收敛性，但是积分却不会。举个例子：

这个级数在整个实数域上都收敛，而且是绝对收敛，理由：其控制级数为 ,使用M判别法。

但是对这个级数逐项求导，得到,却不是在整个实数轴上都收敛的1：起码当x=0时，它是调和级数，明显发散。

一句话概括大概就是，求导不省心。