[分治] 洛谷P1115 最大连续子段和（分治典例）

题目

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。
输入输出格式
输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1： 复制

4

说明

【样例说明】

2 ，-4 ，3 ，-1 ，2 ，-4 ，3中，最大的子段和为4，该子段为3，-1，2.

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 200000 + 10000;
int A[maxn];

int maxsum(int *A, int x, int y) {
    if (y - x == 1) return A[x];
    int m = x + (y - x) / 2;
    int maxs = max(maxsum(A, x, m), maxsum(A, m, y));
    int v, L, R;
    v = 0; L = A[m - 1];
    for (int i = m - 1; i >= x; i--) L = max(L, v += A[i]);
    v = 0; R = A[m];
    for (int i = m; i < y; i++) R = max(R, v += A[i]);
    return max(maxs, L + R);
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &A[i]);
    printf("%d\n", maxsum(A, 0, n));

    return 0;
}

思路

1.分治三步走的学习：

• 划分问题：把问题的实例划分成自问题
• 递归求解：递归解决子问题
• 合并问题：合并自问题的解得到原问题的解

2.本题的分治三步走

• 划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半
• 递归求解：求出分别位于左半和又半的最佳序列
• 合并自问题：求出起点位于左半，终点位于右半的最佳序列，并与已得最佳序列进行比较。

3.对于求第三步的最佳序列，可以分解为求终点在分治点的最佳序列和起点在分治点的最佳序列，将它们加起来就可以得到需要的，复杂度降为O(n)。