洛谷 P3373 线段树 2

作为一道调了三天的模板题，真的太虐心了对于理解线段树大有用处。

传送门

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：

1.将某区间每一个数乘上x

2.将某区间每一个数加上x

3.求出某区间每一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数N、M、P，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数乘上k

操作2： 格式：2 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作3： 格式：3 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作3的结果。

输入输出样例

输入样例：

5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4

输出样例：

17
2

说明

时空限制：1000 ms , 128 M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=10000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

样例说明：

故输出应为17、2（40 mod 38=2）

题解

欲知线段树是什么，请看前文 线段树1

一 、建树

同线段树1：

void bt(int l,int r)
{
    len++;int now=len;
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lc=tr[now].rc=-1;tr[now].c=tr[now].lza=0;tr[now].lzm=1;
    if(l

二、区间修改与查询

1.下放懒标记（pushdown）

需下放两个标记：lza (加法)，lzm (乘法)，优先级为先乘后加。

下放乘法标记时直接让左右儿子的lzm都乘上父亲的lzm，而加法标记则需先乘一遍父亲的lzm再加上lza。

由于优先级，子树的值则先乘父亲的lzm再加上lza (掌管多少个叶子结点就加多少个)。

void pushdown(int now)
{
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    tr[lc].lzm=tr[lc].lzm*tr[now].lzm%p;
    tr[rc].lzm=tr[rc].lzm*tr[now].lzm%p;
    tr[lc].lza=(tr[lc].lza*tr[now].lzm+tr[now].lza)%p;
    tr[rc].lza=(tr[rc].lza*tr[now].lzm+tr[now].lza)%p;
    tr[lc].c=(tr[lc].c*tr[now].lzm+tr[now].lza*(tr[lc].r-tr[lc].l+1))%p;
    tr[rc].c=(tr[rc].c*tr[now].lzm+tr[now].lza*(tr[rc].r-tr[rc].l+1))%p;
    tr[now].lza=0;
    tr[now].lzm=1;
}

2.区间修改

加法修改同线段树1：

void add(int now,int l,int r,ll k)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
    {
        tr[now].lza=(tr[now].lza+k)%p;
        tr[now].c=(tr[now].c+(r-l+1)*k)%p;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) add(lc,l,r,k);
    else if(mid+1<=l) add(rc,l,r,k);
    else
    {
        add(lc,l,mid,k);
        add(rc,mid+1,r,k);
    }
    tr[now].c=(tr[lc].c+tr[rc].c)%p;
}

进行乘法修改时，我们需要把目标区间的 lzm，lza 和目标区间的值都修改。并且每找到一棵子树就往下推一次 lazy：

void mult(int now,int l,int r,ll k)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r)
    {
        tr[now].lzm=tr[now].lzm*k%p;
        tr[now].lza=tr[now].lza*k%p;
        tr[now].c=tr[now].c*k%p;
        return;
    }
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) mult(lc,l,r,k);
    else if(mid+1<=l) mult(rc,l,r,k);
    else
    {
        mult(lc,l,mid,k);
        mult(rc,mid+1,r,k);
    }
    tr[now].c=(tr[lc].c+tr[rc].c)%p;
}

3.区间查询

同线段树1：

ll findsum(int now,int l,int r)
{
    if(tr[now].l==l && tr[now].r==r) return tr[now].c%p;
    pushdown(now);
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(r<=mid) return findsum(lc,l,r)%p;
    else if(mid+1<=l) return findsum(rc,l,r)%p;
    else return (findsum(lc,l,mid)+findsum(rc,mid+1,r))%p;
}

4.关于取模操作

在每次修改相关的值时（包括 lza , lzm , 与节点本身的值）都对 p 取一次模。

Code:

#include
#include
#define ll long long

struct node{int l,r,lc,rc;ll c,lza,lzm;}tr[400010];
ll a[100010];
int n,m,len=0;
ll p;

void bt(int l,int r)
{
    len++;int now=len;
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].lc=tr[now].rc=-1;tr[now].c=tr[now].lza=0;tr[now].lzm=1;
    if(l

（温馨提示：记得开 long long）