BZOJ1008[HNOI2008]越狱

题目描述

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

输出

可能越狱的状态数，模100003取余

样例输入

2 3 样例输出

6 提示

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

首先抽象出一个模型：此题可以认为是将 m 种不同颜色的小球放入 n 个盒子中，有多少种方案可以使任意两个相同颜色小球相邻。明确一个公式：总方案数=会越狱的方案数+不会越狱的方案数。由模型可知：总方案数= mn ，而不会越狱可以理解为只要颜色相同的小球不相邻即可，所以第一个盒子 m 种情况，第二个盒子 m−1 种情况……第 n 个盒子 m−1 种情况（因为只需要与前一个不同即可），所以方案数= m∗(m−1)n−1 ，相减即可爆正解。（当然：需要用快速幂来优化）

#include
using namespace std;
const int mod=100003;
long long n,m,k;
long long quick(long long x,long long y)
{
    long long a=x,ans=1;
    for (;y>0;y>>=1,a=a*a%mod)
        if (y&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    k=(quick(m,n)-m*quick(m-1,n-1)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld",k);
    return 0;
}