蓝桥杯 - 买不到的数目 （动态规划 + 数论）

  历届试题 买不到的数目  

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问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

思路：就是一个简单DP，我的想法是随便取了个大一点的数，因为题目中的数据不大（不多于1000），然后进

行递推，100W的区间长度还是能够忍受的；

令dp[i] = 1表示i能够由n和m组成，否则不能，则有dp[i] = dp[i-n]||dp[i-m] ? 1 : 0;

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 1000005;
int dp[maxn];

int main() {
	int n, m;
	while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[n] = 1, dp[m] = 1;
		int t = max(n, m);
		for(int i = t + 1; i < maxn; i++) {
			if(dp[i - n] || dp[i - m]) dp[i] = 1;
		}
		
		for(int i = maxn - 1; i >= 0; i--) {
			if(!dp[i]) {
				printf("%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}