统计学入门（三）

假设检验和P值

判断一个事件是否发生，假设某极端（通常为零假设$H_0$）条件，计算该事件发生的概率，即P值（概率）。然后将P值与已确定标准（显著性水平$\alpha$）进行比较，判断此概率是否有效或有意义。
如果α > P值，则在显著性水平α下拒绝原假设。
如果α ≤ P值，则在显著性水平α下不拒绝原假设。
在实践中，当α = P值时，也即统计量的值C刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。

单侧检验和双侧检验
用来判断结果落在标准值一侧的概率，因为统计量服从正态分布或者t分布，所以其曲线左右对称。
这种情况下，单侧检验 = 双侧检验

Z统计量和T统计量
假设样本充足，样本平均值等于总体平均值，当样本标准差未知时，
样本标准差等于总体标准差除以样本容量的开方。
当样本容量大于30时，使用Z统计量，反之，使用T统计量
t=($\overline{x}$- $\mu$)/${\sigma }_x/$ $\sqrt{(}n-1)$
Z =X-$\mu$ /s/$\sqrt{n}$

第一类错误
假如零假设H0判断为真，但从概率上仍有可能落入拒绝域中，于是会产生错误地拒绝原假设的情况，称之为假设检验的第一类错误，又称为据真错误。

第二类错误
H0实际不成立，但判断它成立。即使出现错误，但是错误在容许范围内时依旧判定为真。
例如工厂的产品一般是合格的，出厂进行抽样检查时不希望轻易地被认为不合格，
于是在限定犯第一类错误的概率不超过某个指定值α（称为检验水平）的条件下，寻求犯第二类错误的概率尽可能小的检验方法。为了描述检验的好坏，称θ的函数Pθ(X∈HR)为检验的功效函数。例如上述产品检验的例子中，所采用的检验可以是：当样品中的废品个数超过一定限度时，认为该批产品不合格，否则就认为合格

参考资料：假设检验