【算法图解】——集合覆盖问题

集合覆盖问题

• 覆盖问题要求不会重复——采用set（）
• 假设你要办一个广播电台，要让所有的8个州都听到，你要选择广播电台，如何选择尽可能少的广播电台
  
  
  

州集合，电台字典

# 包含所有州的集合
states_needed = set(['mt', 'wa', 'or', 'id', 'nv', 'ut', 'ca', 'az']) # 州不会出现重复

# 广播电台字典
stations = {
     }
stations["kone"] = set(['id', 'nv', 'ut'])
stations['ktwo'] = set(['wa', 'id', 'mt'])
stations['kthree'] = set(['or', 'nv', 'ca'])
stations['kfour'] = set(['nv', 'ut'])
stations['kfive'] = set(['ca', 'az'])

# 最终选择的电台
final_stations = set()

电台选择

• 以需要覆盖的州为循环条件
• 每一次魂循环找出覆盖州最多的电台

# 反复循环直到需要的州变成0，以需要覆盖的州为循环条件
while states_needed:
    # 遍历电台，从中选择覆盖了最多的未覆盖的广播电台
    best_station = None
    states_covered = set()
    
    # 找到电台中能包含需要州最多的那个电台
    for station, states_for_station in stations.items():
        covered = states_needed & states_for_station
        if len(covered) > len(states_covered):
            best_station = station
            states_covered = covered

    final_stations.add(best_station) # 最佳电台放到最终选择电台的集合中

    # 更新需要的州
    states_needed -= states_covered
    
print(final_stations)

{‘kthree’, ‘ktwo’, ‘kfive’, ‘kone’}