[luogu2184] 贪婪大陆 （树状数组）

题目

背景

面对蚂蚁们的疯狂进攻，小FF的Tower defence宣告失败……人类被蚂蚁们逼到了Greed Island上的一个海湾。现在，小FF的后方是一望无际的大海， 前方是变异了的超级蚂蚁。 小FF还有大好前程，他可不想命丧于此， 于是他派遣手下最后一批改造SCV布置地雷以阻挡蚂蚁们的进攻。

描述

小FF最后一道防线是一条长度为N的战壕， 小FF拥有无数多种地雷，而SCV每次可以在[ L , R ]区间埋放同一种不同于之前已经埋放的地雷。 由于情况已经十万火急，小FF在某些时候可能会询问你在[ L’ , R’] 区间内有多少种不同的地雷， 他希望你能尽快的给予答复。
对于30%的数据： 0≤n,m≤1000 0 ≤ n , m ≤ 1000 ;
对于100%的数据： 0≤n,m≤105 0 ≤ n , m ≤ 10 5 .

输入

第一行为两个整数n和m；n表示防线长度， m表示SCV布雷次数及小FF询问的次数总和。
接下来有m行， 每行三个整数Q，L , R； 若Q=1 则表示SCV在[ L , R ]这段区间布上一种地雷， 若Q=2则表示小FF询问当前[ L , R ]区间总共有多少种地雷。

输出

对于小FF的每次询问，输出一个答案（单独一行），表示当前区间地雷总数。

样例输入

5 4
1 1 3
2 2 5
1 2 4
2 3 5

样例输出

1
2

解题思路

对于一个区间 [L,R] [ L , R ] ，同一种地雷布置有六种可能：

显然我们需要统计进答案的只有2、3、4、6这四种区间，也就是说需要排除掉1、5这两种区间。
我们发现，如果我们统计了左端点在R及其以前的所有区间，就排除掉了5区间；同理，统计了右端点在L及其以后的所有区间，就排除掉了1区间。因此，答案即为

[左端点在R及其以前的区间个数]−[右端点在L及其以前的区间个数](1) (1) [ 左 端 点 在 R 及 其 以 前 的 区 间 个 数 ] − [ 右 端 点 在 L 及 其 以 前 的 区 间 个 数 ]

如何求的这两个值呢？我们用两个树状数组分别记录布雷区间的左端点和右端点，则两次前缀和相减即可。
复杂度 O(nlog2n) O ( n l o g 2 n )

Code

#include

using namespace std;

const int N = 100005;
int n, m, opt, ql, qr, cl[N], cr[N];

inline int lowbit(int x){return x & -x;}
inline int query(int x, int c[]){
    int res = 0;
    while(x > 0){
        res += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}
inline void add(int x, int val, int c[]){
    while(x <= n){
        c[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while(m--){
        scanf("%d%d%d", &opt, &ql, &qr);
        if(opt == 1){
            add(ql, 1, cl);
            add(qr, 1, cr);
        }
        else if(opt == 2)
            printf("%d\n", query(qr, cl) - query(ql-1, cr));
    }
    return 0;
}