【题解】【POJ3417】暗的连锁【LCA+树上差分】

题目描述

原题来自：POJ 3417

Dark 是一张无向图，图中有n个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。Dark 有 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。另外，Dark 还有m条附加边。

你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。

现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。

其实这道题就是一道裸的树上差分的题，其实附加边就是一条非树边，对于每一条非树边，都会将将x,y以及他们的最近公共祖先连成一条环。我们就把环上的的边加一，这里就用树上差分处理。

对于一条权值为零的边，去掉这条边后，可以去掉其他任意一条附加边，所以ans+=m
对于一条权值为一的边，去掉这条边后，再去掉一条非树边，就可以了，方案唯一，所以ans++；
对于权值大于1的边，显然无法成功。

代码如下：

#include

using namespace std;

const int maxn = 1e5+7;

int n,m,head[maxn],cnt=0,dep[maxn],f[maxn][21];
int size[maxn];
long long ans=0;
struct edge
{
	int to,pre;
}e[maxn*2];

inline void add(int x,int y)
{
	e[++cnt].pre=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}

void dfs(int x,int fa)
{
	dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<=20;++i)
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
		
	for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		f[v][0]=x;
		dfs(v,x);
	}
}

int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]=0;--i)
	{
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
		if(x==y) return x;
	}
	for(int i=20;i>=0;--i)
	{
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}

void aaa(int x,int fa)
{
	for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
	{
		int v=e[i].to;
		if(v==fa) continue;
		aaa(v,x);
		size[x]+=size[v];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i