【CH6801】棋盘覆盖 题解

前言

最近学了二分图and匈牙利树，就像出去浪一波儿，就刷到了这道题。
其实我并不是在CH6801里做的，我在学军的一个课程里做的，题目一模一样。

题目

题目描述

给定一个N行N列的棋盘，已知某些格子禁止放置。

求最多能往棋盘上放多少块的长度为2、宽度为1的骨牌，骨牌的边界与格线重合（骨牌占用两个格子），并且任意两张骨牌都不重叠。

输入输出格式

输入格式

第一行包含两个整数N和t，其中t为禁止放置的格子的数量。

接下来t行每行包含两个整数x和y，表示位于第x行第y列的格子禁止放置，行列数从1开始。

输出格式

输出一个整数，表示结果。

输入输出样例

输入样例

8 0

输出样例

32

约定

1 $\le$ N $\le$ 100

时空限制:1S,64MB

解析

因为题目一块骨牌所占的两个格子，一定是一个各自的坐标和为奇数，另一个格子的坐标和为偶数，把坐标和为奇数的作为二分图的左部分，偶数作为右部分。坐标(x,y)与选（x+1,y),(x-1,y)(x,y+1),(x,y-1)四个位置中的一个放置一块骨牌，看出左，右之间的边连。删去一些位置，记录这个位置不能连，dfs时判断一下能不能连。

代码

#include
using namespace std;
const int Maxn=110;
int n,m,ans;
int vis[Maxn*Maxn],a[Maxn*Maxn],match[Maxn*Maxn];
vector<int> ri[Maxn*Maxn];
int tott(int x,int y)
{
     
	return x*n+y;
}
bool dfs(int x)
{
     
	if(a[x]==1) return false;
	for(int i=0;i<ri[x].size();i++) {
     
		int y=ri[x][i];
		if(!vis[y] && a[y]!=1)
		{
     
			vis[y]=1;
			if(!match[y] || dfs(match[y])) {
     
				match[y]=x;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
     
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
     
			if((i+j)&1)
			{
     
				if(i+1<=n)
				{
     
					ri[(i-1)*n+j].push_back(i*n+j);
				}
				if(i-1>=1)
				{
     
					ri[(i-1)*n+j].push_back((i-2)*n+j);
				}
				if(j+1<=n)
				{
     
					ri[(i-1)*n+j].push_back((i-1)*n+j+1);
				}
				if(j-1>=1)
				{
     
					ri[(i-1)*n+j].push_back((i-1)*n+j-1);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
     
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[(x-1)*n+y]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n*n;i++)
	{
     
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(dfs(i)) ans++;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

---

好了，我今天讲的内容结束了。您有什么问题可以来问我，我的blog有问题您也可以来提醒我改正