PAT编程基础 5-18 二分法求多项式单根 (20分)

5-18 二分法求多项式单根 (20分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)f(x)在区间[a, b][a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根rr，即f(r)=0f(r)=0。

二分法的步骤为：

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5
输出样例：

0.33

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分析：
二分法的定义上面已经描述的很清楚了，只需要把每个分步骤写出来即可

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AC代码：

#include

double f (double a[], double x);

int main ()
{
    double a[4];
    int i;
    for (i=3; i>=0; i--) {
        scanf("%lf", &a[i]);
    }

    double low, high;
    scanf("%lf %lf", &low, &high);
    double mid = ( low + high) /2;
    //区间长度大于给定阈值，并且中点値不为零
    while (f(a, mid) != 0 && (high - low) > 0.001) {
            //如果左端点处值为零，即左端点为根，输出
        if (f(a, low) == 0) {
            mid = low;
            break;
        }
           //如果右端点处值为零，即右端点为根，输出
        if (f(a, high) == 0) {
            mid = high;
            break;
        }
        //如果f((a+b)/2)与f(low)同号
        if (f(a, mid) * f(a, low) < 0) {
            high = mid;
        } else {
            //如果f((a+b)/2)与f(high)同号
            low = mid;
        }
        mid = (low + high) / 2;
    }

    printf("%.2f\n", mid);

    return 0;
}

double f (double a[], double x) {
    return a[3] * x * x * x + a[2] * x * x + a[1] * x + a[0];
}