改进的冒泡排序算法

冒泡排序算法，是最基本的排序算法， 它属于交换排序。

冒泡排序过程

设想被排序的数组R[1..N]垂直竖立，将每个数据元素看作有重量的气泡，根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R，凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"漂浮"（交换位置），如此反复进行，直至最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

性能分析

若记录序列的初始状态为"正序"，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，若记录序列的初始状态为"逆序"，则需进行n(n-1）/2次比较和记录移动。因此冒泡排序总的时间复杂度为O(n*n)。

冒泡排序实现

根据扫描方向不同，实现略有不同。

代码如下：

void BubbleSort_1(int a[], int size)
{
	for (int i = 0; i < size -1; i++)
	{
		for (int j = size - 1; j > i ; j--)
		{
			if (a[j-1] > a[j])
			{
				int temp = a[j-1];
				a[j-1] = a[j];
				a[j] = temp;
			}
		}
	}
}

第一步优化

如果上面代码中，里面一层循环在某次扫描中没有执行交换，则说明此时数组已经全部有序列，无需再扫描了。因此，增加一个标记，每次发生交换，就标记，如果某次循环完没有标记，则说明已经完成排序。

void BubbleSort_2(int a[], int size)
{
	bool bSwaped = true;
	for (int i = 0; i < size -1; i++)
	{
		// 每次先重置为false
		bSwaped = false;
		for (int j = size - 1; j > i ; j--)
		{
			if (a[j-1] > a[j])
			{
				int temp = a[j-1];
				a[j-1] = a[j];
				a[j] = temp;

				bSwaped = true;
			}
		}
		// 如果上一次扫描没有发生交换，则说明数组已经全部有序，退出循环
		if (!bSwaped)
			break;
	}
}

第二步优化

在第一步优化的基础上发进一步思考：如果R[0..i]已是有序区间，上次的扫描区间是R[i..n]，记上次扫描时最后 一次执行交换的位置为lastSwapPos，则lastSwapPos在i与n之间，不难发现R[i..lastSwapPos]区间也是有序的，否则这个区间也会发生交换；所以下次扫描区间就可以由R[i..n] 缩减到[lastSwapPos..n]。

void BubbleSort_3(int a[], int size)
{
	int lastSwapPos = 0,lastSwapPosTemp = 0;
	for (int i = 0; i < size - 1; i++)
	{
		lastSwapPos = lastSwapPosTemp;
		for (int j = size - 1; j >lastSwapPos; j--)
		{
			if (a[j - 1] > a[j])
			{
				int temp = a[j - 1];
				a[j - 1] = a[j];
				a[j] = temp;

				lastSwapPosTemp = j;
			}
		}
		if (lastSwapPos == lastSwapPosTemp)
			break;
		
	}
}