KL变换

K-L变换

1.K-L变换的定义

　　以矢量信号X的协方差矩阵Ф的归一化正交特征矢量q所构成的正交矩阵Q，来对该矢量信号X做正交变换Y=QX，则称此变换为K-L变换（K-LT或KLT），K-LT是Karhuner-Loeve变换的简称，有的文献资料也写作KLT。可见，要实现KLT，首先要从信号求出其协方差矩阵Ф，再由Ф求出正交矩阵Q。Ф的求法与自相关矩阵求法类似。

2.K-L变换的特性

　　（1）去相关特性。

　　K-L变换是变换后的矢量信号Y的分量互不相关。

　　（2）能量集中性。

　　所谓能量集中性，是指对N维矢量信号进行K-L变换后，最大的方差见集中在前M个低次分量之中（M

　　（3）最佳特性。

　　K-L变换是在均方误差测度下，失真最小的一种变换，其失真为被略去的各分量之和。由于这一特性，K-L变换被称为最佳变换。许多其他变换都将K-L变换作为性能上比较的参考标准。

　　（4）无快速算法，且变换矩阵随不同的信号样值集合而不同。

　　这是K-L变换的一个缺点，是K-L变换实际应用中的一个很大障碍。