编程题3-01背包问题（vivo笔试第三题）

0-1 背包问题：给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其价值为 vi 。

问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

分析一波，面对每个物品，我们只有选择拿取或者不拿两种选择，不能选择装入某物品的一部分，也不能装入同一物品多次。

解决办法：声明一个 大小为  m[n][c] 的二维数组，m[ i ][ j ] 表示 在面对第 i 件物品，且背包容量为  j 时所能获得的最大价值 ，那么我们可以很容易分析得出 m[i][j] 的计算方法，

（1）. j < w[i] 的情况，这时候背包容量不足以放下第 i 件物品，只能选择不拿

m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]

（2）. j>=w[i] 的情况，这时背包容量可以放下第 i 件物品，我们就要考虑拿这件物品是否能获取更大的价值。

如果拿取，m[ i ][ j ]=m[ i-1 ][ j-w[ i ] ] + v[ i ]。 这里的m[ i-1 ][ j-w[ i ] ]指的就是考虑了i-1件物品，背包容量为j-w[i]时的最大价值，也是相当于为第i件物品腾出了w[i]的空间。

如果不拿，m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ] , 同（1）

究竟是拿还是不拿，自然是比较这两种情况那种价值最大。

由此可以得到状态转移方程：

if(j>=w[i])
    m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);
else
    m[i][j]=m[i-1][j];

例：0-1背包问题。在使用动态规划算法求解0-1背包问题时，使用二维数组m[i][j]存储背包剩余容量为j，可选物品为i、i+1、……、n时0-1背包问题的最优值。绘制
价值数组v = {8, 10, 6, 3, 7, 2}，

重量数组w = {4, 6, 2, 2, 5, 1}，

背包容量C = 12时对应的m[i][j]数组。

0    1    2    3    4    5      6      7      8      9      10    11    12
1    0    0    0    8    8      8      8      8      8      8      8      8
2    0    0    0    8    8      10    10    10    10    18    18    18
3    0    6    6    8    8      14    14    16    16    18    18    24
4    0    6    6    9    9      14    14    17    17    19    19    24
5    0    6    6    9    9      14    14    17    17    19    21    24
6    2    6    8    9    11    14    16    17    19    19    21    24
(第一行和第一列为序号，其数值为0)
如m[2][6],在面对第二件物品，背包容量为6时我们可以选择不拿，那么获得价值仅为第一件物品的价值8，如果拿，就要把第一件物品拿出来，放第二件物品，价值10，那我们当然是选择拿。m[2][6]=m[1][0]+10=0+10=10;依次类推，得到m[6][12]就是考虑所有物品，背包容量为C时的最大价值。

https://blog.csdn.net/xp731574722/article/details/70766804 
 

vivo提前批笔试

0-1 背包问题：给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，物品 i 的重量是 wi，其价值为 vi 。

问：应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大？

输入：第一行是一个正整数，标书背包总容量
      第二行是一个长度为n的正整数数组，表示物品的重量
      第三行是一个长度为n的正整数数组，表示物品的价值
输出：一个正整数，表示可获得的最大价值

例、
输入：
1000
200 600 100 180 300 450
6 10 3 4 5 8
输出：
21
 

#include 

int m[1000][10000];

int main(void)
{
	int weight,num;
	int i = 0, j = 0;
	int m[10][10000] = { 0 };
	char ch;
	int w[1000] = { 0 };
	int v[1000] = { 0 };
	scanf("%d", &weight);
	do {
		i++;
		scanf("%d", &w[i]);
		ch = getchar();
	} while (ch != '\n');
	num = i;
	do {
		j++;
		scanf("%d", &v[j]);
		ch = getchar();
	} while (ch != '\n');

	for (i = 1; i <= num; i++)
	{
		for (j = 1; j <= weight; j++)
		{
			if (j < w[i])
			{
				m[i][j] = m[i - 1][j];
			}
			else
			{
				if (m[i - 1][j] > m[i-1][j-w[i]]+v[i])
				{
					m[i][j] = m[i - 1][j];
				}
				else
				{
					m[i][j] = m[i - 1][j - w[i]] + v[i];
				}
			}
		}
	}

	printf("%d", m[i-1][j-1]);

	return 0;
}

关键所在  if (m[i - 1][j] > m[i-1][j-w[i]]+v[i])