方法一:无损连接定理
关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1
U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+
方法二:算法
ρ={R1
① 建立一张n列k行的表,每一列对应一个属性,每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj ∈Ui,则在j列i行填上aj,否则填上bij;
② 对于每一个FDi做如下操作:找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素,若其中有aj,则全部改为aj,否则全部改为bmli,m是这些行的行号最小值。
如果在某次更改后,有一行成为:a1,a2,...,an,则算法终止。且分解ρ具有无损连接性,否则不具有无损连接性。
对F中p个FD逐一进行一次这样的处理,称为对F的一次扫描。
③ 比较扫描前后,表有无变化,如有变化,则返回第② 步,否则算法终止。如果发生循环,那么前次扫描至少应使该表减少一个符号,表中符号有限,因此,循环必然终止。
若F+=F1+∪F2+∪...∪Fk+,则R的分解ρ={R1
例题:
对于属性集ABCDEF和函数依赖集{A→BC,CD→E,B→D,BE→F,EF→A},说明下列分解a.是否是无损连接分解;b.是否保持函数依赖。
(1){ABCD,EFA}
a.判断无损连接分解
U1∩U2=A,
U1-U2=BCD,
U2-U1=EF
存在A→BCD∈F+,所以分解是无损连接分解。
b.判断保持函数依赖
U1=ABCD,F1+={A→BC,B→D}
U2=EFA,F2+={EF→A}
丢失了CD→E,BE→F,因此没有保持函数依赖。
(1){ABC,BD,BEF}
a.判断无损连接分解
①构造一个初始的二维表,若“属性”属于“模式”中的属性,则填aj,否则填bij。
A | B |
C | D | E | F | |
R(ABC) | a1 | a2 | a3 | b14 | b15 | b16 |
R(BD) | b21 | a2 | b23 | a4 | b25 | b26 |
R(BEF) | b31 | a2 | b33 |
b34 | a5 | a6 |
②根据A→BC,拆分为A→B,A→C。由于属性列A上没有相同的分量,所以表不改变。
③根据CD→E,由于属性列CD上没有相同的分量,所以表不改变。
④根据B→D,由于属性列B上第1、2、3行均相同a2,且这些行所在的D属性列存在a4,所以将属性列D上的b14、b34改为同一个符号a4。
A | B |
C | D | E | F | |
R(ABC) | a1 | a2 | a3 | a4 | b15 | b16 |
R(BD) | b21 | a2 | b23 | a4 | b25 | b26 |
R(BEF) | b31 | a2 | b33 |
a4 | a5 | a6 |
⑤根据BE→F,由于属性列BE上没有相同的分量,所以表不改变。
⑥根据EF→A,由于属性列EF上没有相同的分量,所以表不改变。
经过比较扫描前后的表格有变化,所以进行第二次扫描,第二次扫描表无变化,没有出现a1,a2,a3,a4,a5,a6,因此不是无损连接分解。
b.判断保持函数依赖
U1=ABC,F1+={A→BC}
U2=BD,F2+={B→D}
U2=BEF,F3+={BE→F}
丢失了CD→E,EF→A,因此没有保持函数依赖。