数学建模常用模型11 ：熵权法

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按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量;如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。

step1. 数据标准化

  将各个指标的数据进行标准化处理。

假设给定了k个指标 ，其中 。假设对各指标数据标准化后的值为 ，

那么

                           

step2. 求各指标的信息熵

   根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵

                                                      

                             其中 ，如果 ，则定义

                                                 。

step3. 确定各指标权重

    根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为  。通过信息熵计算各指标的权重：

                                                     

 

matlab代码如下：

function weights = EntropyWeight(R)
%% 熵权法求指标权重,R为输入矩阵,返回权重向量weights

[rows,cols]=size(R);   % 输入矩阵的大小,rows为对象个数，cols为指标个数
k=1/log(rows);         % 求k

f=zeros(rows,cols);    % 初始化fij
sumBycols=sum(R,1);    % 输入矩阵的每一列之和(结果为一个1*cols的行向量)
% 计算fij
for i=1:rows
    for j=1:cols
        f(i,j)=R(i,j)./sumBycols(1,j);
    end
end

lnfij=zeros(rows,cols);  % 初始化lnfij
% 计算lnfij
for i=1:rows
    for j=1:cols
        if f(i,j)==0
            lnfij(i,j)=0;
        else
            lnfij(i,j)=log(f(i,j));
        end
    end
end

Hj=-k*(sum(f.*lnfij,1)); % 计算熵值Hj
weights=(1-Hj)/(cols-sum(Hj));
end