从零到壹深入解析算法——算法概述

欢迎查看E·udemon在线博客

你好！ 从零到壹深入解析算法系列博客，是以计算机算法设计与分析为基础，针对算法概念与例题编程实践理解稍有疑惑的朋友，此博客将会详细地讲解概念与代码的含义。

一、算法与程序

1.1算法

算法是由若干条指令组成的又穷序列，是解决问题的一种通用模型或基本方法。并且满足以下五条性质：

1. 输入：有零个或者多个输入，零个指算法自身定义的初始条件，多个指由外部提供的量
2. 输出：至少有一个量作为输出，否则算法是没有意义的
3. 确定性：要求算法指令清晰，没有歧义
4. 有穷性：每条指令执行的次数有限，执行每条算法的时间有限。

1.2程序

程序就是算法使用某种程序设计语言（C，C++，Java，Python…）的具体实现
可以不满足算法的性质4，可以无限循环执行程序。例如，while(true)。

二、算法复杂性分析

2.1算法复杂性

在能解决问题的前提下，通常以算法的时间复杂性与空间复杂性来衡量算法的优劣
时间复杂性：
算法的时间复杂性是一个函数，描述了算法需要的时间资源。量级，只关注算法复杂度的最高项。一般考虑三种情况下的时间复杂性： 最坏情况、最好情况、平均情况。

for(i=0;i<n;i++)                              //n
	{
     
		for(j=0;j<n;j++)                      //n
		{
     
		sum + = sum;//sum = sum + 1
		}
	}
sum = sum +1;                                 //1
//算法的时间复杂度：T(n)=n2+1=O(n2)

空间复杂性：
描述了算法需要的空间资源

*由于空间复杂性分析相对简单，本系列博客主要讨论算法的时间复杂性

2.2渐进意义

渐进意义的记号O（上界）、Ω（下界）、θ（紧却界）、o（非紧上界）、ω（非紧下界）

*渐进阶从低到高排序

三、NP完全性理论

3.1NP、NPC

NP类问题：所有的非确定性多项式时间可解的判定问题构成NP类问题。
NPC问题（NP完全问题）:NP中的某些问题的复杂性与整个类的复杂性相关联.这些问题中任何一个如果存在多项式时间的算法,那么所有NP问题都是多项式时间可解的.这些问题被称为NPC问题(NP完全问题)。

3.2常见场景

-合取范式的可满足性问题：给定一个合取范式，判定它是否可满足。（如果一个布尔表达式是一些因子和之积，则称它为合取范式）
-子集和问题
-哈密顿回路问题：给定无向图G（V，E），判定其是否含有一条哈密回路。
-旅行售货员问题

#博客原创，转载请注明出处，欢迎交流指导意见，谢谢！