[BZOJ3631][洛谷P3258][JLOI2014]松鼠的新家

题目描述

松鼠的新家是一棵树，前几天刚刚装修了新家，新家有n个房间，并且有n-1根树枝连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪，他居然真的住在”树“上。

松鼠想邀请小熊维尼前来参观，并且还指定一份参观指南，他希望维尼能够按照他的指南顺序，先去a1，再去a2，……，最后到an，去参观新家。可是这样会导致维尼重复走很多房间，懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

维尼是个馋家伙，立马就答应了。现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示房间个数第二行n个整数，依次描述a1-an接下来n-1行，每行两个整数x，y，表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

输出格式：

一共n行，第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果，才能让维尼有糖果吃。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

输出样例#1：

1
2
1
2
1

说明

2<= n <=300000

题解

一道标准的裸题。
听说有神犇用树链剖分A掉了这道水题，然而我不会树剖233
我的思路是树上倍增+树上差分
因为访问是从一点出发，增加路上经过的点和终点的值，所以我们要分情况讨论。
我们用sum[i]表示i点和他的祖先要增加的数值，lc表示起点和终点 的LCA，st为起点，ed为终点。
如果LCA为起点，说明是走到了起点的儿子，
所以sum[ed]++;sum[st]–；
如果LCA为终点，说明是走到了起点的父亲，
所以sum[father[ed]]–;sum[father[st]]++；
如果LCA不是起点也不是终点，怎么办？
我们可以发现这次移动等价于先从起点走到了LCA：
sum[father[LCA]]]–;sum[father[st]]++；
然后从LCA走到了终点：
sum[ed]++;sum[LCA]–；
所以就是
sum[father[st]]++；sum[ed]++;sum[LCA]–；sum[father[LCA]]]–;
之后再一遍dfs就可以算出每一个点的值辣！
At Last ，最后一个到达的点要 -1；

My Code

/**************************************************************
    Problem: 3631
    User: infinityedge
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:2492 ms
    Memory:42724 kb
****************************************************************/

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct wn{
    int to,nxt;
}w[600000];
int h[300001],sum[300001],cnt=0;
int f[300001][21],dep[300001];
int n;
int sx[300001];
inline int re(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();   }
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';c=getchar();}
    return x*f ;
}
inline void addedge(int x,int y){
    cnt++;
    w[cnt].to=y;
    w[cnt].nxt=h[x];
    h[x]=cnt;
    cnt++;
    w[cnt].to=x;
    w[cnt].nxt=h[y];
    h[y]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa){
    dep[x]=dep[fa]+1;
    f[x][0]=fa;
    for(int i=h[x];i;i=w[i].nxt){
        if(w[i].to!=fa){
            dfs(w[i].to,x);
        }
    }
    return;
}
void csh(){
    for(int i=1;i<=20;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
        }
    }
}
inline int lca(int x,int y){
    if(dep[x]for(int i=19;i>=0;i--){
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    }
    if(x==y)return x;
    for(int i=19;i>=0;i--){
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            x=f[x][i],y=f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}
void dfs2(int x,int fa){
    for(int i=h[x];i;i=w[i].nxt){
        if(w[i].to!=fa){
            dfs2(w[i].to,x);
            sum[x]+=sum[w[i].to];
        }
    }
    return;
}
int main(){
    n=re();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sx[i]=re();
    }
    int xx,yy;
    for(int i=1;i1,0);
    csh();
    sum[sx[1]]=1;
    sum[f[sx[1]][0]]=-1;
    int lc;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        xx=sx[i-1];
        yy=sx[i];
        lc=lca(xx,yy);
        if(lc==xx){
            sum[yy]++;
            sum[xx]--;
        }else if(lc==yy){
            sum[f[xx][0]]++;
            sum[f[yy][0]]--;
        }else{
            sum[f[xx][0]]++;
            sum[yy]++;
            sum[lc]--;
            sum[f[lc][0]]--;
        }
    }
    dfs2(1,0);
    sum[sx[n]]--;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d\n",sum[i]);
    }
    return 0;
}