Poj1456 Supermarket（贪心）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1456
题意：给定N个商品，每个商品有利润pi和过期时间di，每天只能卖一个商品，过期商品不能再卖，求如何安排每天卖的商品，可以使收益最大

解法一：优先队列+贪心
在最优解中，对于每个时间（天数）t，应该在保证不卖出过期商品的前提之下，尽量卖出利润前t大的商品。我们把商品按照过期时间排序，建立一个初始为空的小根堆，存储商品利润，然后扫描每个商品：
①若当前商品的过期日期等于当前堆中的商品个数，说明此天已经被占用了，就需要进行决策。如果当前商品利润比堆顶利润高，则用此商品替换堆顶商品。说明这个之前有选择的商品没有这个利润更高，而用这个商品来取代它。
②若当前商品过期时间大于堆中商品数，则直接加入就好，因为这个日期并没有被占用
代码如下：

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e4+5;

struct Good{
    int profit;
    int deadline;
}good[MAXN];

int n;


bool cmp(Good g1, Good g2){
    return g1.deadline < g2.deadline;
}
int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > pq;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            cin >> good[i].profit >> good[i].deadline;
        }
        sort(good+1, good+1+n, cmp);
        long long ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            if(good[i].deadline == pq.size()){ //t天前已经卖了t个商品，这时如果这个商品更优，则可以替换选中的一个
                if(good[i].profit > pq.top()){
                    pq.pop();
                    pq.push(good[i].profit);
                }
            }
            else if(good[i].deadline > pq.size()){ //t天时还没有卖到t个商品,此天没有被占用，则可以直接选中，不用决策
                pq.push(good[i].profit);
            }
        }
        while(!pq.empty())
        {
            ans += pq.top();
            pq.pop();
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

解法二：并查集+贪心
这种解法优先考虑卖出利润大的商品，且对每个商品，在其过期之前尽量晚卖出。这样对于其他商品就有“决策包容性”。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN = 1e4+5;

struct Good{
    int profit;
    int deadline;
}good[MAXN];

int pre[MAXN];
int n;

int findFather(int x){
    if(pre[x] == x) return x;
    return pre[x] = findFather(pre[x]);
}
int cmp(Good g1, Good g2){
    return g1.profit > g2.profit;
}
int main()
{
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 0; i < MAXN; ++i)
            pre[i] = i;
        int lim_day = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            cin >> good[i].profit >> good[i].deadline;
            lim_day = max(lim_day, good[i].deadline);
        }
        sort(good+1, good+1+n, cmp);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            int day = findFather(good[i].deadline);
            if(day == 0) continue; //安排在第r天卖出
            ans += good[i].profit;
            pre[day] = findFather(day - 1);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}