Codeforces 611C. New Year and Domino (Good Bye 2015 C题)

题意

• 给你个矩阵，每个位置是空或者不空
• 每两个相邻空的位置，可以放一个木条
• 有q次询问，每次问你一个子矩阵中，放一根木条有多少种放法

思路

• dp(i,j)，表示左上角，这块的放法数，mark(i,j) 表示当前位置是否为空（1为空）
• dp(i,j) = dp(i-1,j) + dp(i,j-1) - dp(i-1,j-1) + (mark(i,j) && mark(i-1,j) ) + (mark(i,j) && mark(i,j-1) )
• 然后针对查询，这里要注意了，比较麻烦，需要考虑，在边界上的格子，是否可以和外面的一个组成一个可以放的情况，这些需要被删去。。所以复杂度为O(Q*(w+h))~具体的参见代码吧~

实现

#include 
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 505;

char mark[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    getchar();
    for (int i=1;i<=n;i++){     
        gets(mark[i]+1);
    }
    dp[1][1] = 0;
    for (int i=2;i<=m;i++){
        if (mark[1][i] == '.' && mark[1][i-1] == '.'){
            dp[1][i] = dp[1][i-1] + 1;
        }
        else{
            dp[1][i] = dp[1][i-1];
        }

    }
    for (int i=2;i<=n;i++){
        if (mark[i][1] == '.' && mark[i-1][1] == '.'){
            dp[i][1] = dp[i-1][1] + 1;
        }
        else{
            dp[i][1] = dp[i-1][1];
        }

    }
    for (int i=2;i<=n;i++){
        for (int j=2;j<=m;j++){
            dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] - dp[i-1][j-1];
            if (mark[i][j] == '.' && mark[i-1][j] == '.'){
                dp[i][j]++;
            }
            if (mark[i][j] == '.' && mark[i][j-1] == '.'){
                dp[i][j]++;
            }
        }
    }   
    int Q;
    cin>>Q;
    int x1,y1,x2,y2;
    while (Q--){
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        ll ans = dp[x2][y2] + dp[x1-1][y1-1] - dp[x2][y1-1] - dp[x1-1][y2];
        if (y1 >= 2){
            for (int i=x1;i<=x2;i++){
                if (mark[i][y1] == '.' && mark[i][y1-1] == '.'){
                    ans--;
                }
            }
        }
        if (x1 >= 2){
            for (int i=y1;i<=y2;i++){
                if (mark[x1][i] == '.' && mark[x1-1][i] == '.'){
                    ans--;
                }
            }
        }
        cout << ans << "\n";
    }

    return 0;
}