codeforces 225B B. Well-known Numbers(数论+二分+贪心+构造)

题目链接：

codeforces 225B

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题目大意：

定义f(k,n)为类似菲波那契数推导，只不过变为前k项的和，然后给出一个数s，利用k-菲波那契数构造出一个不重复的集合的元素和为s，集合的规模大于1

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题目分析：

• 首先因为菲波那契数的增长速度快的吓人，所以给的数据范围 109 很快就能达到，我们得到O(n)的构造出所有的可能用到的k-菲波那契数是可行的。
• 然后就是构造如何构造的问题了。
  
  • 因为题目保证解一定存在，那么我们考虑如何构造一组可行解，采取的是贪心的方法，先选取能够选择的元素中最大的。
  • 如果答案的集合只有1个元素，那么我们添上0保证得到的解的规模
  • f(k,n)−f(k,n−1)=f(k,n−1)−f(k,n−k−1)⇒f(k,n)−f(k,n−k−1)=2f(k,n−1)⇒f(k,n)≤2f(k,n−1)
    
    这样如果对于给定数s的一个因数是数列中的数位置为n，倍数等于2，那么我们通过选取f(k，n+1)能够保证有合法解避免这种同一个数出现多次的冲突，找到最大的那个数，因为那个数不可能出现当前的s是它的两倍，因为s

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 100007

using namespace std;

typedef long long LL;

LL a[MAX];
int s,k,n;
multiset<int,greater<int> > col;
vector<int> ans;

int main ( )
{
    while (~scanf ( "%d%d" , &s , &k ) )
    {
        col.clear();
        ans.clear();
        memset ( a , 0 , sizeof ( a ) );
        n = 1;
        a[1] = 1;
        a[0] = 0;
        while ( a[n]-a[n-1] <= s )
        {
            int l = max ( n-k , 0 );
            a[n+1] = a[n]-a[l];
            col.insert ( a[n+1] );
            a[n+1] += a[n];
            n++;
        }
        multiset<int>::iterator it;
        /*cout << "------------------------------" << endl;
        //multiset::iterator it;
        for ( it = col.begin() ; it != col.end() ; it++ )
            cout << *it << endl;
        cout << "---------------------------" << endl;*/
        while ( s )
        {
            it = col.lower_bound ( s );
            s -= *it;
            ans.push_back ( *it );
            col.erase ( it );
        }
        while ( k!= 1 && ans.size() < 2 ) ans.push_back ( 0 );
        printf ( "%d\n" , (int)ans.size() );
        for ( int i = 0 ; i < ans.size() ; i++ )
            printf ( "%d " , ans[i] );
        puts ("");
    }
}