SCAU 2019年校赛 部分题解
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18438 First Blood
题意： ∑ i = 1 a \sum_{i=1}^a ∑i=1a ∑ j = 1 b \sum_{j=1}^b ∑j=1b(i+j) ， 求和。
思路：签到题，照着题目A就行了。
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18429 Earning Money for Dating
题意：有两个工作，每个工作需要耗时一小时，都需要做m次，同时每个工作有冷却时间,CD分别是t 0 {_0} 0和t 1 {_1} 1。问最小需要多长时间才能把两件工作做完（各m次）。
1.想要天数尽量少，那就尽量让CD长的在等待的时候把另一个工作完成尽量多一点。
2.不妨设t 0 {_0} 0 > t 1 {_1} 1。 则t 0 {_0} 0-1就是我们要来填充的间隙，-1是因为Job0工作就要1个小时。
现在，如果t 0 {_0} 0-1的时间内能让Job1完成当前的，同时开始下一次，那么最长时间只取决于Job0（脑补一下为什么），此时的答案就是t 0 {_0} 0 * (m-1)+1。m-1是因为只有前m-1次需要等待，最后一次直接用1小时完成。如m=2, t 0 {_0} 0 = 5 , t 1 {_1} 1 = 3时 ， 一次t 0 {_0} 0-1的间隔里面可以让Job1完成一轮工作加休息同时开始新的一次(5-1 = 3+1) ，所以答案是5 * 1 + 1 = 6。如下图：
但是当t 0 {_0} 0 - t 1 {_1} 1 <= 1的时候，Job1在t 0 {_0} 0-1间隙里完成一轮工作加休息后想开始新工作时会和Job0冲突。什么意思？ 如t 0 {_0} 0 = 5, t 1 {_1} 1 = 4， Job1在t 0 {_0} 0-1完成一轮，这个时候Job1和Job0开始工作的时刻重合了。这样就需要在上面讨论的结果里多加一个1，即t 0 {_0} 0*(m-1)+1 +1 。如下图：
3.最后讨论一下t1和t0同时为1的情况，这个时候是直接2m。
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18430 Aerial Photography
题意：有n个点，从原点出发，每次可以最多走M个单位距离，不够的时候又可以回原点重新获得M次单位的距离（返航也要消耗M），问最少返航多少次可以走完n个点。
数据量小，直接暴力。(138ms AC)
1.先预处理一下坐标。给n个点两两建边。
2.dfs枚举每个点，当前这个点无非有两种走法，一种是飞到一个除自身和原点以外的点、一个是飞回原点补充能量
3.那么，针对上述两种情况，我要使得每个点都有这两种选择，那就必须到的每个点都有“退路”，就是你到这个点的时候要保证还有能量回原点苟。即判断条件是当前剩余Left - D[x][y] - D[y][0] >=0 ，表示当前剩余的能量够飞到y点且y点还能飞回原点。
4.然后什么时候要飞回原点呢？你要是能量够的话，完全没必要回去。为什么？你如果能量够回原点一趟再去别的点y，那为什么不直接飞去点y呢？所以只有当没有点可以飞的时候才要回原点
5.然后递归出口就是飞满了n个点。最后肯定是停在第n个点的。而我们的条件限制又使得每次可以够能量回原点。所以最后走完n个点就直接可以 ans = min(ans.cur)了。
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18434 Painting Walls
题意：题意：给一个序列若干询问，每次询问对m个区间计数+1，求最后计数等于k的区间元素和。
思路：差分和哈希
1.首先发现，题目简化后的逻辑表达就是每次询问让你给区间【L,R】内的值+1，然后每次询问完回答该操作完后有哪些区间被覆盖了k次，输出对应区间和
2.对于区间加和问题，可能会往线段树或者树状数组的方向想，但是这个题明确是每次+1，就相当于区间的计数，所以可以往差分的方向想。
3.构建差分数组b[i] = a[i] - a[i-1]，它有什么特点呢？一个是差分数组的i位置前缀和就是对应a[i]（自行证明），另一个就是本题关键——我要让【L,R】区间内的值+1，只需要b[L]++, b[R+1]–即可。（为什么？就相当于这个区间内部差分不变，因为是同时+1。而对于区间左边界相当于比前一个数多了一，右边界比后一个数少1）。
4.然后，用map存这些区间端点（自带按照键大小排序），这个时候我们只需要遍历一遍这些询问到的端点，用变量cur += b[i]，表示当前区间的询问次数。
比如：询问【1,10】，【3,5】。通过上述知道
b[1] = 1 , b[3] = 1 , b[6] = -1, b[11] = -1,
假设本次询问 k=2 . 那么在遍历一遍询问到的区间端点时,
1).cur += b[1] => 1
2).cur += b[3] => 2 注意，此时cur等于k，说明这个点开始的区间已经满足题意了。但我们现在不知道这个区间多长，就先标记着 flag = 1
3).cur += b[6] => 1 哦吼，发现cur变了，这个时候我们就知道前面满足题意的区间是多长了，就是i - pre（前一个端点）+ 1 。这个时候答案就是ans += sum[i-1] - sum[pre-1]。同时flag=0
4).cur += b[11] => 0 发现没啥玩意了。不计数。
5.主体思路便是如上。最后注意一个非常恶心的点。k可以取0，这个时候要反过来求！
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18435 This is Not Bug, But Feature
题意：给一个字符串，若出现“bug”子串的次数超过1次，就把多出来的替换成“feature”。
小模拟题，flag标记是否为第一次出现。多出来的部分替换即可。可以用string容器简化步骤，详见代码。
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18436 Path
题意：给一个图。每条边有两个权值A,B。问1->n的路径中 S u m A S u m B {SumA\over SumB} SumBSumA的最小值。
这个题有一点技巧性。。。
思路如下：
1.首先，如果往最短路的方向想的话可以收收了，不然会和我一样前期陷进死胡同。
2.我们发现，这个题要求SumA/SumB最小，而不是求路径和最小，这说明了什么？我们可以重复走一条边任意多次！
有什么用呢？比如我们发现有两点之间的SumA/SumB是整个图里面最小的（而且在1->n路径上），那么我们就可以把这两点的之间的边来回走无限多次。
这样的效果是什么，取极限来看，这样整个的和就无限接近于 (ksumA)/(ksumB) = sumA/sumB。其中k->正无穷。这样，问题就变成了，只要我找到两点之间的suma/sumb是最小的，通过走这个路径无限次，答案就一定会取到它。比如1->2->3的路径，n=3时，若1->2的A/B是1/2,而2->3的A/B是1/10，那我们就把2->3这条边反复横条无限多次，这样前面那个1/2就可以忽略不计，答案既然是1/10。
3.第二步仔细理解一下。然后我们就来到第三个问题，这两个点怎么找呢？
我先说结论，最小值肯定是在相邻的两个点中产生的。
比如1->2->3->4->5，我们要找的两个点的不会找13之间或者14之间或者24之间这样的。为什么？
其实是个数学问题，假设 A 1 B 1 {A1\over B1} B1A1 < A 2 B 2 {A2\over B2} B2A2 , 那么一定有 A 1 + A 2 B 1 + B 2 {A1+A2\over B1+B2} B1+B2A1+A2> A 1 B 1 {A1\over B1} B1A1 ，最小值还是A1/B1所在的那条边（证明的话两个不等式各自交叉相乘一下会发现是一样的）。所以，最小值一定在相邻的点中产生。
4.那问题越来越简单了，我们只需要找到最A/B最小的一条边即可。但是最后有一点要注意除了结点1和结点n是保证联通的，其他点不一定和1->n的路径上的点联通。所以这里要用一个并查集维护一下。一条边上的两个点同时和1和n联通才能选。
5.最后求最简式只需要上下除个最大公约数即可。
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