A*算法解决八数码问题的C++实现

近来看了看人工智能中的A*算法，并将其用C++实现了一下。

 

http://www.gamedev.net/reference/articles/article2003.asp：这里有A*算法在游戏中应用的具体讲解(很经典)。

http://blog.vckbase.com/panic/archive/2005/03/20/3778.html：这是上面的中文翻译版。

 

其它的关于A*算法的原理，网上有很多的，在这里我就不提供了。

 

这里的实现比游戏中的应用略微复杂一点。

下面的代码虽然是解决八数码问题的，但是其具体的实现步骤、思想可以通用于解决其它的问题。

/******************************************************************** *本函数是用A*算法来实现八数码的问题 * * *算法的步骤如下： *1、初始化两个链表open和closed，将初始状态放入open表中 *2、重复下列过程，直至找到目标结点为止，如果open表为空，那 * 么查找失败； *3、从open表中拿出具有最小f值的结点(将这一结点称为BESTNODE)， * 并放入closed表中； *4、如果BESTNODE为目标结点，成功求得解,退出循环； *5、如果BESTNODE不是目标结点，那么产生它的后继结点(此后继结 * 点与其祖先的状态不同)，后继结点组成一个链表； *6、对每个后继结点进行以下过程： *7、建立它到BESTNODE的parent指针； *8、如果此结点在open表中，首先将open表中的结点添加进BESTNODE * 的后继结点链中，然后计算两个结点的g值，如果此结点的g值小 * 于open表中的结点时，open表中的结点改变parent指针，同时将 * 此结点删除； *9、如果此结点在closed表中，首先将closed表中的结点添加进BESTNODE * 的后继结点中，然后计算两个结点的g值，如果此结点的g值小于 * closed表中的结点时，closed表中的结点改变parent指针；将 * closed表中的结点重新放入open表中，同时将此结点删除； *10、如果此结点既不在open表中也不再closed表中，那么添加此结点至 * BESTNODE的后继结点链中。 * * *author:Yuan Wanli(袁万立) * *2009.12.1-2009.12.4 * ********************************************************************/ #include "iostream" #include "stdlib.h" #include "conio.h" #define size 3 using namespace std; //定义二维数组来存储数据表示某一个特定状态 typedef int status[size][size]; struct SpringLink; //定义状态图中的结点数据结构 typedef struct Node { status data;//结点所存储的状态 struct Node *parent;//指向结点的父亲结点 struct SpringLink *child;//指向结点的后继结点 struct Node *next;//指向open或者closed表中的后一个结点 int fvalue;//结点的总的路径 int gvalue;//结点的实际路径 int hvalue;//结点的到达目标的苦难程度 }NNode , *PNode; //定义存储指向结点后继结点的指针的地址 typedef struct SpringLink { struct Node *pointData;//指向结点的指针 struct SpringLink *next;//指向兄第结点 }SPLink , *PSPLink; PNode open; PNode closed; //开始状态与目标状态 status startt = {2 , 8 , 3 , 1 , 6 , 4 , 7 , 0 , 5}; status target = {1 , 2 , 3 , 8 , 0 , 4 , 7 , 6 , 5}; //初始化一个空链表 void initLink(PNode &Head) { Head = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); Head->next = NULL; } //判断链表是否为空 bool isEmpty(PNode Head) { if(Head->next == NULL) return true; else return false; } //从链表中拿出一个数据 void popNode(PNode &Head , PNode &FNode) { if(isEmpty(Head)) { FNode = NULL; return; } FNode = Head->next; Head->next = Head->next->next; FNode->next = NULL; } //向结点的最终后继结点链表中添加新的子结点 void addSpringNode(PNode &Head , PNode newData) { PSPLink newNode = (PSPLink)malloc(sizeof(SPLink)); newNode->pointData = newData; newNode->next = Head->child; Head->child = newNode; } //释放状态图中存放结点后继结点地址的空间 void freeSpringLink(PSPLink &Head) { PSPLink tmm; while(Head != NULL) { tmm = Head; Head = Head->next; free(tmm); } } //释放open表与closed表中的资源 void freeLink(PNode &Head) { PNode tmn; tmn = Head; Head = Head->next; free(tmn); while(Head != NULL) { //首先释放存放结点后继结点地址的空间 freeSpringLink(Head->child); tmn = Head; Head = Head->next; free(tmn); } } //向普通链表中添加一个结点 void addNode(PNode &Head , PNode &newNode) { newNode->next = Head->next; Head->next = newNode; } //向非递减排列的链表中添加一个结点 void addAscNode(PNode &Head , PNode &newNode) { PNode P; PNode Q; P = Head->next; Q = Head; while(P != NULL && P->fvalue < newNode->fvalue) { Q = P; P = P->next; } //上面判断好位置之后，下面就是简单的插入了 newNode->next = Q->next; Q->next = newNode; } //计算结点额h值 int computeHValue(PNode theNode) { int num = 0; for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { if(theNode->data[i][j] != target[i][j]) num++; } } return num; } //计算结点的f，g，h值 void computeAllValue(PNode &theNode , PNode parentNode) { if(parentNode == NULL) theNode->gvalue = 0; else theNode->gvalue = parentNode->gvalue + 1; theNode->hvalue = computeHValue(theNode); theNode->fvalue = theNode->gvalue + theNode->hvalue; } //初始化函数，进行算法初始条件的设置 void initial() { //初始化open以及closed表 initLink(open); initLink(closed); //初始化起始结点，令初始结点的父节点为空结点 PNode NULLNode = NULL; PNode Start = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { Start->data[i][j] = startt[i][j]; } } Start->parent = NULL; Start->child = NULL; Start->next = NULL; computeAllValue(Start , NULLNode); //起始结点进入open表 addAscNode(open , Start); } //将B节点的状态赋值给A结点 void statusAEB(PNode &ANode , PNode BNode) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { ANode->data[i][j] = BNode->data[i][j]; } } } //两个结点是否有相同的状态 bool hasSameStatus(PNode ANode , PNode BNode) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { if(ANode->data[i][j] != BNode->data[i][j]) return false; } } return true; } //结点与其祖先结点是否有相同的状态 bool hasAnceSameStatus(PNode OrigiNode , PNode AnceNode) { while(AnceNode != NULL) { if(hasSameStatus(OrigiNode , AnceNode)) return true; AnceNode = AnceNode->parent; } return false; } //取得方格中空的格子的位置 void getPosition(PNode theNode , int &row , int &col) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { if(theNode->data[i][j] == 0) { row = i; col = j; return; } } } } //交换两个数字的值 void changeAB(int &A , int &B) { int C; C = B; B = A; A = C; } //检查相应的状态是否在某一个链表中 bool inLink(PNode spciNode , PNode theLink , PNode &theNodeLink , PNode &preNode) { preNode = theLink; theLink = theLink->next; while(theLink != NULL) { if(hasSameStatus(spciNode , theLink)) { theNodeLink = theLink; return true; } preNode = theLink; theLink = theLink->next; } return false; } //产生结点的后继结点(与祖先状态不同)链表 void SpringLink(PNode theNode , PNode &spring) { int row; int col; getPosition(theNode , row , col); //空的格子右边的格子向左移动 if(col != 2) { PNode rlNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(rlNewNode , theNode); changeAB(rlNewNode->data[row][col] , rlNewNode->data[row][col + 1]); if(hasAnceSameStatus(rlNewNode , theNode->parent)) { free(rlNewNode);//与父辈相同，丢弃本结点 } else { rlNewNode->parent = theNode; rlNewNode->child = NULL; rlNewNode->next = NULL; computeAllValue(rlNewNode , theNode); //将本结点加入后继结点链表 addNode(spring , rlNewNode); } } //空的格子左边的格子向右移动 if(col != 0) { PNode lrNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(lrNewNode , theNode); changeAB(lrNewNode->data[row][col] , lrNewNode->data[row][col - 1]); if(hasAnceSameStatus(lrNewNode , theNode->parent)) { free(lrNewNode);//与父辈相同，丢弃本结点 } else { lrNewNode->parent = theNode; lrNewNode->child = NULL; lrNewNode->next = NULL; computeAllValue(lrNewNode , theNode); //将本结点加入后继结点链表 addNode(spring , lrNewNode); } } //空的格子上边的格子向下移动 if(row != 0) { PNode udNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(udNewNode , theNode); changeAB(udNewNode->data[row][col] , udNewNode->data[row - 1][col]); if(hasAnceSameStatus(udNewNode , theNode->parent)) { free(udNewNode);//与父辈相同，丢弃本结点 } else { udNewNode->parent = theNode; udNewNode->child = NULL; udNewNode->next = NULL; computeAllValue(udNewNode , theNode); //将本结点加入后继结点链表 addNode(spring , udNewNode); } } //空的格子下边的格子向上移动 if(row != 2) { PNode duNewNode = (PNode)malloc(sizeof(NNode)); statusAEB(duNewNode , theNode); changeAB(duNewNode->data[row][col] , duNewNode->data[row + 1][col]); if(hasAnceSameStatus(duNewNode , theNode->parent)) { free(duNewNode);//与父辈相同，丢弃本结点 } else { duNewNode->parent = theNode; duNewNode->child = NULL; duNewNode->next = NULL; computeAllValue(duNewNode , theNode); //将本结点加入后继结点链表 addNode(spring , duNewNode); } } } //输出给定结点的状态 void outputStatus(PNode stat) { for(int i = 0 ; i < 3 ; i++) { for(int j = 0 ; j < 3 ; j++) { cout << stat->data[i][j] << " "; } cout << endl; } } //输出最佳的路径 void outputBestRoad(PNode goal) { int deepnum = goal->gvalue; if(goal->parent != NULL) { outputBestRoad(goal->parent); } cout << "第" << deepnum-- << "层的状态：" << endl; outputStatus(goal); } void AStar() { PNode tmpNode;//指向从open表中拿出并放到closed表中的结点的指针 PNode spring;//tmpNode的后继结点链 PNode tmpLNode;//tmpNode的某一个后继结点 PNode tmpChartNode; PNode thePreNode;//指向将要从closed表中移到open表中的结点的前一个结点的指针 bool getGoal = false;//标识是否达到目标状态 long numcount = 1;//记录从open表中拿出结点的序号 initial();//对函数进行初始化 initLink(spring);//对后继链表的初始化 tmpChartNode = NULL; cout << "从open表中拿出的结点的状态及相应的值" << endl; while(!isEmpty(open)) { //从open表中拿出f值最小的元素,并将拿出的元素放入closed表中 popNode(open , tmpNode); addNode(closed , tmpNode); cout << "第" << numcount++ << "个状态是：" << endl; outputStatus(tmpNode); cout << "其f值为：" << tmpNode->fvalue << endl; cout << "其g值为：" << tmpNode->gvalue << endl; cout << "其h值为：" << tmpNode->hvalue << endl; //如果拿出的元素是目标状态则跳出循环 if(computeHValue(tmpNode) == 0) { getGoal = true; break; } //产生当前检测结点的后继(与祖先不同)结点列表，产生的后继结点的parent属性指向当前检测的结点 SpringLink(tmpNode , spring); //遍历检测结点的后继结点链表 while(!isEmpty(spring)) { popNode(spring , tmpLNode); //状态在open表中已经存在，thePreNode参数在这里并不起作用 if(inLink(tmpLNode , open , tmpChartNode , thePreNode)) { addSpringNode(tmpNode , tmpChartNode); if(tmpLNode->gvalue < tmpChartNode->gvalue) { tmpChartNode->parent = tmpLNode->parent; tmpChartNode->gvalue = tmpLNode->gvalue; tmpChartNode->fvalue = tmpLNode->fvalue; } free(tmpLNode); } //状态在closed表中已经存在 else if(inLink(tmpLNode , closed , tmpChartNode , thePreNode)) { addSpringNode(tmpNode , tmpChartNode); if(tmpLNode->gvalue < tmpChartNode->gvalue) { PNode commu; tmpChartNode->parent = tmpLNode->parent; tmpChartNode->gvalue = tmpLNode->gvalue; tmpChartNode->fvalue = tmpLNode->fvalue; freeSpringLink(tmpChartNode->child); tmpChartNode->child = NULL; popNode(thePreNode , commu); addAscNode(open , commu); } free(tmpLNode); } //新的状态即此状态既不在open表中也不在closed表中 else { addSpringNode(tmpNode , tmpLNode); addAscNode(open , tmpLNode); } } } //目标可达的话，输出最佳的路径 if(getGoal) { cout << endl; cout << "路径长度为：" << tmpNode->gvalue << endl; outputBestRoad(tmpNode); } //释放结点所占的内存 freeLink(open); freeLink(closed); getch(); } int main() { AStar(); return 0; }