Dempster-Shafer Theory

Dempster-Shafer Theory

 

       DS理论也被认为是信度函数理论，是主观概率（subjective probability）的贝叶斯理论的扩展。信度函数允许我们基于信度使用一个问题的概率来推导一个相关问题的概率。这些信度值可能有也可能没有概率的数学性质；他们与概率的差异大小将取决于这两个问题有多相关。

       History..

       DS理论基于两个思想：1. the idea of obtaining degrees of belief for one question from subjective probabilities for a related question 获取一个问题对于另一个问题的信度值。2. Dempster's rule for combining such degrees of belief when they are based on independent items of evidence 当这些信度值都基于独立的证据时，把他们结合起来的D规则。

       为了描述第一个思想，考虑我知道我的朋友Betty是否可靠的主观概率。我认为她可靠的概率是0.9，不可靠的概率是0.1。假设她告诉我一个树枝掉在了我的车上。当她可靠的时候，这个论断一定是真的，当她不可靠的时候这个论断却不一定是假的。所以当仅有她的证词的时候justifies0.9的信度有一个树枝掉在了我的车上了，但仅仅有0的信度值保证没有树枝掉在我的车上。这个零并不意味着我可以肯定没有树枝掉在我的车上，而概率零可以保证；它仅仅表示了Betty的证词没有给我任何理由相信没有树枝掉在我的车上。这个0.9和0在一起构成了一个信度函数（belief function）。

       假设，从另外一个方面，Betty和Sally互相矛盾——Betty说一个树枝掉在了我的车上，Sally说没有树枝掉在了我的车上。在这种情况下，他们不能都对，因为不可能两个人都是可靠的——只有可能有一个人是可靠的或者都不可靠。三种情况，只有Betty可靠，只有Sally可靠，或都不可靠，概率分别为0.09，0.09，0.01，给定不是都可靠的情况下，后验概率是9/19,9/19,1/19。（ 0.09/(0.09+0.09+0.01) ）所以我们有9/19的信度对于有一个树枝掉在了我的车上（Betty可靠）以及9/19的信度对于没有树枝掉在了我的车上（Sally可靠）。

       总的来说，我们要从另一个问题（证人是否可靠）的概率获取一个问题的信度（是否有树枝掉在了我的车上？）。Dempster规则首先有一个假设我们知道概率的问题都是独立的对于我们主观的概率判断，但这个独立性仅仅是一个priori；当在证据的不同部分发现冲突的时候就不在需要了（？）。

       在一个具体问题中实现DS理论大致包括两个相关的问题。首先，我们必须把问题的不确定性分成证据的先验独立的部分。然后我们再运行Dempster规则。这两个问题和他们的解决方法都是非常相关的。把不确定性s分成独立的部分产生包含了证据（其中有不同但相关的问题）不同部分的结构，使用这个结构可以让计算可行。例如，假设Betty和Sally相互独立的作证他们听到了有贼到我的房间。他们可能都会把一只狗的噪声误以为成是一个贼，由于这种公共的不确定性，我不能直接使用D规则来把他们的信度结合起来。但是如果我知道到狗存在的可能性，然后我能确定证据的三个独立部分：我另一个支持或反对狗存在的证据，我对Betty可靠的证据，以及我对Sally可靠的证据。我能通过D规则把证据的三个部分结合起来，在包含了这些不同问题的结构被考虑的时候，计算就可以施行了。