第十四周训练总结（一）

这几天看了排列组合的相关知识，有些知识在中学时接触过，这次又学了很多新的知识。

1. 圆周排列：从n个不同的数中不重复的取出取出r个沿一圆周排列，称为一个圆周排列，所有的r-圆周排列数记为 Q(n,r)。

但是圆周排列与排列的不同之处在于圆周排列首尾相邻，如a、b、c、d的4种不同排列abcd, dabc, cdab, bcda,在圆周排列中都是一个排列。

2. 多重集：多重集—元素可以多次出现的集合，即元素可以重复。我们把某个元素ai出现的次数ni(ni=0,1,2,…)叫做该元素的重复数，通常把含有k种不同元素的多重集S记作

3. 容斥原理：如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和= A类元素个数+ B类元素个数+C类元素个数—既是A类又是B类的元素个数—既是A类又是C类的元素个数—既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数。（A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C）

4.Polya定理：设G={π1，π2，π3........πn}是X={a1，a2，a3.......an}上一个置换群，用m中颜色对X中的元素进行涂色，那么不同的涂色方案数为：1/|G|*(mC(π1)+mC(π2)+mC(π3)+...+mC(πk)). 其中C(πk)为置换πk的循环节的个数。

polya定理求循环节个数代码模板：

1. const int MAX=1001;  

2. #define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))  

3. int n,perm[MAX],visit[MAX];//sum求循环节个数,Perm用来存储置换,即一个排列   

4. int gcd(int n,int m)  

5. {   return m==0?n:gcd(m,n%m);  

6. }  

7. void Polya()  

8. {   int pos,sum=0;  

9.     CLR(visit,0);  

10.     for(int i=0;i

11.         if(!visit[i])  

12.         {   sum++;  

13.             pos=i;  

14.             for(int j=0;!visit[perm[pos]];j++)  

15.             {   pos=perm[pos];  

16.                 visit[pos]=1;  

17.             }     

18.         }  

19.     return sum;     

20.} 

这几天还是要抓紧做题，还有及时总结。