全排列递归的代码运行过程,希望对递归初学者有所帮助

参照计算机算法设计与分析(第5版)

这个代码跑在vs2017上的,如果其他ide我不保证一定一样,本文的初衷在于帮助数学不好的递归初学者(和用不来断点的老哥:事实上断点也不好整,容易看到心态爆炸)用顺序阅读的形式来简单理解递归

我的递归代码(无重复元素可用)

#include<iostream>
using namespace std;
int res = 0;//数数用
void Swap(char &a, char &b) {
     
	if (a == b)
		;
	else {
     
		char temp = a;
		a = b;
		b = temp;
	}
}
void Perm(char brr[], int k , int m)
 // k:变量,表示运行到第几个数了 m: 常量,需要排列的数组
{
     
	if (k == m) {
     
		for (int i = 0; i <= m; i++)
		{
     
			cout << brr[i];
		}
		cout << endl;
		res += 1;
	}
	else {
     
		for (int i = k; i <= m; i++)
		{
     
			Swap(brr[k], brr[i]);
			Perm(brr, k + 1, m);
			Swap(brr[k], brr[i]);
		}
	}
}

int main() {
     
	char arr[] = "abc";
	Perm(arr, 0, 2);
	cout << res << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

然后是按步来推导递归的伪代码

首先:每一个Perm()的构成为:
输出:Perm()
		if
过程:Perm()
		else
			for
				swap
				下一级Perm
				swap
			for(如果有)
				swap
				下一级Perm
				swap
				
				
Perm(arr,k,m):这个代表进入了下一层函数
Arr:数组
K:当前的位置
M:需要排列的总长度(从0开始算)

主函数部分:
	Char arr[] = ‘abc’
	Perm(arr,0,2)
	
进入Perm_1(arr = ‘abc’,k = 0,m = 2)
	Else
		For i:0 k:0 
			无效Swap
			Perm_2_1(arr = ‘abc’,k = 1,m = 2):
				Else
					For i: 1 k:1
						无效swap
						Perm_3_1(arr = ‘abc’,k = 2,m = 2)
							If:cout<<”abc”
						无效swap
					
					For i:2 k:1
						Swap(2,1)->arr:”acb”
						Pern_3_2(arr = ‘acb’,k=2,m=2)
							If:cout<<”acb”
						Swap(2,1)->arr:’abc’
			无效swap
		
		For i:1 k :0
			Swap(1,0)->”bac”
			Perm_2_2(arr = ‘bac’, k = 1,m  = 2)
				Else
					For i:1 k:1
						无效swap
						Perm_3_3(arr = ‘bac’,k = 2,m = 2)
							If:cout<<”bac”
						无效swap
					
					For i:2 k:1
						Swap(2,1)->’bca’
						Perm_3_4(arr = ‘bca’ , k = 2 , m = 2)
							If:cout<<”bca”
						Swap(2,1)->‘bac’
			Swap(1,0)->”abc”
			
		For i:2 k:0
			Swap(2,0)->”cba”
			Perm_2_3(arr = ‘cba’, k = 1,m = 2)
				Else
					For i:1 k:1
						无效swap
						Perm_3_5(arr = ‘cba’ k = 2, m =2)
							If:cout<<”cba”
						无效swap
					
					For i:2 k:1
						Swap(2,1)->”cab”
						Perm_3_6(arr = ‘cab’ k = 2,m = 2)
							If:cout<<”cab”
						Swap(2,1) ->”cba”
			Swap(2,0)->"abc"
	Perm_1 结束
	主函数 return0
over

补充下介绍,这玩意是个伪代码,我按缩进形式表现出来的,可以看出来
1:第一个swap的作用:真就是交换,这个应该没啥问题
2:第二个swap的作用:递归完了把整个恢复原样:’abc‘
(不是必要的,但是这是个好习惯,这个全排列不加是可以得到同样个数但是不同顺序的答案,但是dfs这些你咋办。。)

补充个全排列的个数计算:
(m+1-k):for循环的个数
当k==m的时候是最后一层(也就是1),这时候就到了perm的if条件,直接输出

那么第4层就是第一层的(m+1-k)*第二层的(m+1-k)*第三层的(m+1-k)*第四层的(m+1-k) = 4X3X2X1 = 24

说白了就是n!

感觉像是废话。。因为我是在拿结果推过程hhh

希望能帮到大家,一同学习,有错误欢迎指正

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