LeetCode 365. 水壶问题（数论）

Description

有两个容量分别为 x升 和 y升 的水壶以及无限多的水。请判断能否通过使用这两个水壶，从而可以得到恰好 z升 的水？

如果可以，最后请用以上水壶中的一或两个来盛放取得的 z升 水。

你允许：

装满任意一个水壶
清空任意一个水壶
从一个水壶向另外一个水壶倒水，直到装满或者倒空

示例 1: (From the famous "Die Hard" example)

输入: x = 3, y = 5, z = 4
输出: True
示例 2:

输入: x = 2, y = 6, z = 5
输出: False

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/water-and-jug-problem
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Solution 1

• 欧几里得算法/辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

def gcd(a, b): # 欧几里得算法求最大公约数
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)
def lcm(a, b): # 求最小公倍数
    return a * b / gcd(a, b)

• 扩展欧几里得算法解二元一次方程
• 贝祖定理判断二元一次方程是否有解
• 线性同余用于产生随机数
  本题目可以简化为一个方程，用贝祖定理判断是否有解即可。

class Solution:
    def canMeasureWater(self, x: int, y: int, z: int) -> bool:
        if x + y < z:
            return False
        if x == 0 or y == 0:
            return z == 0 or x + y == z
        return z % math.gcd(x, y) == 0