[Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

原题链接https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398

容易想到的一种\(dp\)就是：设\(dp[i][j]\)表示前\(i\)头牛里面有\(j\)头牡牛的方案数，那么转移方程就是：

\[ dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-k][j-1] \]

这里解释一下为什么是\(dp[i-k][j-1]\)。因为dp数组存的是方案数，而如果第i头牛要是牡牛，那么\(i-k\)~\(i-1\)头牛都必须是牝牛，也就是只有这一种方案。但如果由\(j-k\)后面的状态转移过来，比如\(j-k+1\)，那么根据方程，这个状态包含了第\(j-k\)头牛为牡牛的情况，这是不合法的情况。又因为\(j-k\)之前的牛是什么牛都无所谓，所以应该从\(j-k\)的状态转移过来。

然后你发现这样开数组会爆空间，时间也会爆。然而我们发现，第i头牛是牡牛时，我们只需要知道第\(i-k\)头牛不是牡牛的方案数即可，与前面有几头牡牛无关。那么我们换一种状态，设\(dp[i][0/1]\)表示第i头牛是牝牛/牡牛的方案数。转移方程类似：

\[ dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];\\ dp[i][1]=dp[i-k][0]; \]

时间复杂度为\(O(N)\)

#include
#include
#include
#define maxn 100010
#define mod 5000011
using namespace std;
 
inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'

转载于:https://www.cnblogs.com/akura/p/11310411.html