剑指Offer - 面试题60. n个骰子的点数（动态规划）

1. 题目

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:
输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:
输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
 
限制：
1 <= n <= 11

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof
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2. 解题

类似题目：
LeetCode 1155. 掷骰子的N种方法（DP）
LeetCode 1223. 掷骰子模拟（DP）

• 建立二维数组dp，dp[i][j] 表示第i次投下后，得分为j的次数
• 那么状态转移方程是 $dp[i][j]=\sum dp[i-1][j-k],1\le k\le 6$

class Solution {
     
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
     
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(6*n+1, 0));
        int i, j, k, count = pow(6,n);
        for(j = 1; j <= 6; ++j)
        	dp[0][j] = 1;
        for(i = 1; i < n; ++i)
        {
     
        	for(j = 6*i; j >= i; --j)
        	{
     
        		for(k = 6; k >= 1; --k)
        			dp[i][j+k] += dp[i-1][j];
        	}
        }
        vector<double> ans(5*n+1);
        k = 0;
        for(j = n; j <= 6*n; ++j)
            ans[k++] = double(dp[n-1][j])/count;
        return ans;
    }
};

• 从上面可看出，状态转移方程仅与上一行有关，可以进行状态压缩

class Solution {
     
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
     
        vector<int> dp(6*n+1, 0);
        vector<int> temp(6*n+1, 0);
        int i, j, k, count = pow(6,n);
        for(j = 1; j <= 6; ++j)
        	dp[j] = 1;
        for(i = 1; i < n; ++i)
        {
     
        	for(j = 6*i; j >= i; --j)
        	{
     
        		for(k = 6; k >= 1; --k)
        			temp[j+k] += dp[j];
        	}
        	swap(temp,dp);//更新dp数组
            for(j = 6*i; j >= i; --j)
                temp[j] = 0;//temp清零
        }
        vector<double> ans(5*n+1);
        k = 0;
        for(j = n; j <= 6*n; ++j)
            ans[k++] = double(dp[j])/count;
        return ans;
    }
};