数据结构与算法一：算法的引入与复杂度分析
Talk is cheap, show me the code.
数据结构与算法是基本功！！！
程序=数据结构+算法
一. 算法的概念及特征
算法是一种解决问题的方法和思想。算法的五大特征：
- 输入
- 输出
- 有穷性
- 确定性
- 可行性
二. 算法的效率衡量
- 时间复杂度：就是指执行一个算法的基本步骤，用大O记法衡量。
最坏时间复杂度：提供一种保证，表明算法在此种程度的基本操作中一定能完成。
一般说一个算法的时间复杂度都是指最坏情况下的时间复杂度。
最优时间复杂度：意义不大，因为指的是最优情况下的时间复杂度，只是特殊的某个情况
平均时间复杂度：
- 空间复杂度
三. 时间复杂度的几条基本计算规则
- 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
- 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
- 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算
- 分支结构，时间复杂度取最大值
- 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
- 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度
时间复杂度比较：
O(1) 图片来源：https://my.oschina.net/pokdars/blog/819327 数据结构大致分成：线性结构和非线性结构 线性结构包括线性表，字符串，栈，队列等 使用线性表存储数据的方式可以这样理解，即“把所有数据用一根线儿串起来，再存储到物理空间中”.。 线性表用于存储逻辑关系为“一对一”的数据。 线性表包括顺序表和链表。 将数据依次存储在连续的整块物理空间中的存储结构； 顺序表的操作： a. 在尾端加入元素：时间复杂度为O(1) b. 非保序的加入元素（不常见）：时间复杂度为O(1) c. 保序的元素加入：时间复杂度为O(n) a. 删除表尾元素，时间复杂度为O(1) b. 非保序的元素删除（不常见），时间复杂度为O(1) c. 保序的元素删除，时间复杂度为O(n) Python中的list和tuple两种类型采用了顺序表的实现技术，具有前面讨论的顺序表的所有性质。 tuple是不可变类型，即不变的顺序表，因此不支持改变其内部状态的任何操作，而其他方面，则与list的性质类似。 Python标准类型list就是一种元素个数可变的线性表，可以加入和删除元素，并在各种操作中维持已有元素的顺序（即保序），而且还具有以下行为特征： 在Python的官方实现中，list就是一种采用分离式技术实现的动态顺序表。这就是为什么用list.append(x) （或 list.insert(len(list), x)，即尾部插入）比在指定位置插入元素效率高的原因。 在Python的官方实现中，list实现采用了如下的策略：在建立空表（或者很小的表）时，系统分配一块能容纳8个元素的存储区；在执行插入操作（insert或append）时，如果元素存储区满就换一块4倍大的存储区。但如果此时的表已经很大（目前的阀值为50000），则改变策略，采用加一倍的方法。引入这种改变策略的方式，是为了避免出现过多空闲的存储位置。 数据分散的存储在物理空间中，通过一根线保存着它们之间的逻辑关系的存储结构。每个数据元素在存储时都配备一个指针，用于指向自己的直接后继元素。 在每一个节点（数据存储单元）里存放下一个节点的位置信息（即地址）。 同顺序表和链表一样，栈也是用来存储逻辑关系为 "一对一" 数据的线性存储结构。 栈（stack），有些地方称为堆栈，是一种容器，可存入数据元素、访问元素、删除元素，它的特点在于只能允许在容器的一端（称为栈顶端指标，英语：top）进行加入数据（英语：push）和输出数据（英语：pop）的运算。没有了位置概念，保证任何时候可以访问、删除的元素都是此前最后存入的那个元素，确定了一种默认的访问顺序。 由于栈数据结构只允许在一端进行操作，因而按照后进先出（LIFO, Last In First Out）的原理运作。 图片来源：https://blog.51cto.com/9291927/2063393?source=drt 栈具有先进后出的特性，适用于检测就近匹配的成对出现的符号。 队列（queue）是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。 队列是一种先进先出的（First In First Out）的线性表，简称FIFO。允许插入的一端为队尾，允许删除的一端为队头。队列不允许在中间部位进行操作！假设队列是q=（a1，a2，……，an），那么a1就是队头元素，而an是队尾元素。这样我们就可以删除时，总是从a1开始，而插入时，总是在队列最后。这也比较符合我们通常生活中的习惯，排在第一个的优先出列，最后来的当然排在队伍最后。 图片来源：http://data.biancheng.net/view/10.html 包括普通树，二叉树，线索二叉树等； 图片来源：https://www.cnblogs.com/QG-whz/p/5168620.html 多对多的关系 图片来源：https://segmentfault.com/a/1190000010794621 参考资料： 黑马程序员/传智播客
python list 内置操作的时间复杂度
操作
时间复杂度
index
O(1)
append
O(1)
pop
O(1)
pop(i)
O(n)
insert(i,item)
O(n)
reverse()
O(n)
sort()
O(nlogn)
slice [x:y]
切片, 获取x, y为O(1), 获取x,y 中间的值为O(k)
python dict 内置操作的时间复杂度
操作
时间复杂度
get (key)
O(1)
delete (key)
O(1)
copy
O(n)
四. 数据结构
I. 线性结构
1. 线性表（全名为线性存储结构）
1.1. 顺序存储结构（简称顺序表）：
1.2. 链式存储结构（简称链表）：
2. 栈
栈的应用
符号匹配问题
从第一个字符开始扫描，遇到普通字符时忽略，遇到左符号时压入栈，遇到右符号时弹出栈顶元素进行匹配。如果匹配成功，所有字符扫描完毕并且栈为空；如果匹配失败，所有字符扫描完成但栈非空。3. 队列
II. 非线性结构：
1. 树
2. 图Graph
