[2021校招必看之Java版《剑指offer》-64] 滑动窗口的最大值

1、题目描述

  【JZ64】给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组 {2,3,4,2,6,2,5,1} 及滑动窗口的大小 3 ，那么一共存在 6 个滑动窗口，他们的最大值分别为 {4,4,6,6,6,5} ；
  针对数组 {2,3,4,2,6,2,5,1} 的滑动窗口有以下 6 个：
   { [2,3,4] ,2,6,2,5,1}， {2, [3,4,2] ,6,2,5,1}， {2,3, [4,2,6] ,2,5,1}，
   {2,3,4, [2,6,2] ,5,1}， {2,3,4,2, [6,2,5] ,1}， {2,3,4,2,6, [2,5,1] }。
  知识点：数组，队列
  难度：☆☆

2、解题思路

2.1 暴力遍历

  已知数组 num[] 和窗口大小 size，直接滑动遍历。步骤如下：
  1、定义一个 ArrayList 保存每一个滑动窗口的最大值；
  2、遍历 num[] ，假设遍历到索引 i，那么滑动窗口的左边界索引为 i，右边界索引为 i + size - 1；
  3、遍历 num[i] ~ num[i+size-1]，找出最大值保存到 list 中。

2.2 右边界遍历

  num = {2,3,4,2,6,2,5,1}，size = 3
  暴力遍历存在大量的重复比较，例如窗口 [2,3,4] 和窗口 [3,4,5] 都存在判断 3 < 4，重复计算。

  对于第 2 个元素 4 来说，它是窗口 [2,3,4] 的右边界，是窗口 [3,4,5] 中间的一个值，也是窗口 [4,5,6] 的左边界。
  也就是说，当第 size - 1 个元素之后，每一个元素都是一个窗口的右边界。

  定义一个双向队列 dequeue ，开始遍历 num 的每一个元素：
  1、如果 dequeue 为空，num[i] 入队；
  2、如果 dequeue 不为空，则判断 dequeue 的末端元素和 num[i] 的大小，如果 num[i] 大，就删除 dequeue 的末端元素。重复第 2 步，直到 dequeue 为空，回到第 1 步；或者 num[i] 小，则 num[i] 入队。
  3、每遍历第 i 个元素，判断 dequeue 的首端元素是否过期（即首端元素在 num 中的索引 index 到 i 之前是否超出一个窗口的界限），如果过期则删除首端元素。
  4、当 i + 1 >= num 之后，每一个 num[i] 都是一个窗口的右边界，而经过上面三步才做可以保证 dequeue 里面的元素是递减的，最大值就是 dequeue 的首端元素。

3、解题代码

3.1 暴力遍历

package pers.klb.jzoffer.hard;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;

/**
 * @program: JzOffer2021
 * @description: 滑动窗口的最大值
 * @author: Meumax
 * @create: 2020-07-18 10:47
 **/
public class MaxInWindows {
     

    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int[] num, int size) {
     
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();

        if (num.length < size || size == 0) {
     
            return list;
        }

        int numOfWindows = num.length - size + 1;    // 窗口的数量

        // 每一个滑动窗口的取值为：num[i], num[i+1], ..., num[i+size-1]
        for (int i = 0; i + size - 1 < num.length; i++) {
     
            int j = i + size - 1;   // 每一个滑动窗口的右边界索引
            int max = num[j];
            // 遍历滑动窗口，找到最大值
            for (int k = i; k < j; k++) {
     
                if (max < num[k]) {
     
                    max = num[k];
                }
            }
            list.add(max);
        }

        return list;
    }
}

  时间复杂度：O(n*k), 其中n为数组大小，k为窗口大小
  空间复杂度：O(1)，存结果必须要开的数组不算入额外空间

3.2 右边界遍历

package pers.klb.jzoffer.hard;

import java.util.*;

/**
 * @program: JzOffer2021
 * @description: 滑动窗口的最大值
 * @author: Meumax
 * @create: 2020-07-18 10:47
 **/
public class MaxInWindows {
     

    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int[] num, int size) {
     
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        if (num.length < size || size == 0) {
     
            return list;
        }

        // 双向队列，元素为 num 的索引
        Deque<Integer> queue = new ArrayDeque<>();

        // 遍历数组 num
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
     
            while (!queue.isEmpty() && num[queue.getLast()] < num[i]) {
     
                // 如果队列不为空且队列最后一个元素值对应的num小于当前遍历到的num
                // 则队列最后一个元素索引就没有利用价值了
                queue.removeLast();
            }

            // 当前索引入队
            queue.add(i);

            // 滑动窗口的左边界是 queue.getFirst()
            // 滑动窗口的右边界是 queue.getFirst() + size
            // queue 保存的是一个滑动窗口内的索引
            if (queue.getFirst() + size <= i) {
     
                queue.removeFirst();
            }

            // i + 1 大于等于窗口大小之后的每一个元素都是一个窗口的右边界
            // 经过上面几步，queue 里面的元素一定是递减的
            if (i + 1 >= size) {
     
                list.add(num[queue.getFirst()]);
            }
        }

        return list;
    }
}

  时间复杂度：O(n), 其中n为数组大小
  空间复杂度：O(k)，k为窗口的大小

4、解题心得

  暴力遍历复杂度高的原因往往就是因为存在大量的重复计算，针对重复计算有很多种优化方法，比如把已经计算过的结果进行保存，当下一次需要再计算时直接调用上次的结果即可。