Leetcode 142.环形链表II (面试题)

没做过的小伙伴可以先去了解一下Leetcode 141题Leetcode141环形链表

给定一个链表，判断链表中是否有环。

为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：
输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：
输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

思路:（来自dongfan）

原理：首先初始化快指针 fast = head.next.next 和 slow = head.next，
此时快指针走的路长为2, m慢指针走的路长为1，之后令快指针每次走两步，
慢指针每次走一步，这样快指针走的路长始终是慢指针走的路长的两倍，
若不存在环，直接返回None，
若存在环，则 fast 与 slow 肯定会在若干步之后相遇；

性质1：
设从head需要走 a 步到达环的入口，如果环存在的话，
再走 b 步可以再次到达该入口（即环的长度为b），
如果存在环的话，上述描述的 快指针 fast 和
慢指针slow 必然会相遇，且此时slow走的路长
小于 a + b(可以自行证明)，设其为 a + x，
当快慢指针相遇时，快指针已经至少走完一圈环了，
不妨设相遇时走了完整的m圈(m >= 1)，有：
快指针走的路长为 a + mb + x
慢指针走的路长为 a + x
由于快指针fast 走的路长始终是慢指针的 2倍，所以：
a + mb + x = 2(a + x)
化简可得：
a = mb - x ------------- ()
快指针与慢指针相遇时，由于 <性质1> 的存在，
可以在链表的开头初始化一个新的指针，
称其为 detection, 此时 detection 距离环的入口的距离为 a，
此时令 detection 和 fast 每次走一步，
会发现当各自走了 a 步之后，两个指针同时到达了环的入口，理由分别如下：
detection不用说了，走了a步肯定到刚好到入口
fast已经走过的距离为 a + mb + x，当再走 a 步之后，
fast走过的总距离为 2a + mb + x，带入性质1的()式可得：
2a + mb + x = a + 2mb，会发现，fast此时刚好走完了
整整 2m 圈环，正好处于入口的位置。
基于此，我们可以进行循环，直到 detection 和
fast 指向同一个对象，此时指向的对象恰好为环的入口。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(!head||!head->next)return NULL;
        ListNode *slow=head;
        ListNode *fast=head;
        while(fast && fast->next){
            fast=fast->next->next;
            slow=slow->next;
            if(slow==fast){
                fast=head;
                while(fast){
                    if(fast==slow)return slow;
                    fast=fast->next;
                    slow=slow->next;
                }
                break;
            }
        }     
        return NULL;
    }
};