Leetcode 142.环形链表II (面试题)

没做过的小伙伴可以先去了解一下Leetcode 141题Leetcode141环形链表

给定一个链表,判断链表中是否有环。

为了表示给定链表中的环,我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。 如果 pos 是 -1,则在该链表中没有环。

示例 1:

输入:head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出:true
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第二个节点。
Leetcode 142.环形链表II (面试题)_第1张图片
示例 2:
输入:head = [1,2], pos = 0
输出:true
解释:链表中有一个环,其尾部连接到第一个节点。
Leetcode 142.环形链表II (面试题)_第2张图片
示例 3:
输入:head = [1], pos = -1
输出:false
解释:链表中没有环。

思路:(来自dongfan)

原理:首先初始化快指针 fast = head.next.next 和 slow = head.next,
此时快指针走的路长为2, m慢指针走的路长为1,之后令快指针每次走两步,
慢指针每次走一步,这样快指针走的路长始终是慢指针走的路长的两倍,
若不存在环,直接返回None,
若存在环,则 fast 与 slow 肯定会在若干步之后相遇;

性质1:
设从head需要走 a 步到达环的入口,如果环存在的话,
再走 b 步可以再次到达该入口(即环的长度为b),
如果存在环的话,上述描述的 快指针 fast 和
慢指针slow 必然会相遇,且此时slow走的路长
小于 a + b(可以自行证明),设其为 a + x,
当快慢指针相遇时,快指针已经至少走完一圈环了,
不妨设相遇时走了完整的m圈(m >= 1),有:
快指针走的路长为 a + mb + x
慢指针走的路长为 a + x
由于快指针fast 走的路长始终是慢指针的 2倍,所以:
a + mb + x = 2(a + x)
化简可得:
a = mb - x ------------- ()
快指针与慢指针相遇时,由于 <性质1> 的存在,
可以在链表的开头初始化一个新的指针,
称其为 detection, 此时 detection 距离环的入口的距离为 a,
此时令 detection 和 fast 每次走一步,
会发现当各自走了 a 步之后,两个指针同时到达了环的入口,理由分别如下:
detection不用说了,走了a步肯定到刚好到入口
fast已经走过的距离为 a + mb + x,当再走 a 步之后,
fast走过的总距离为 2a + mb + x,带入性质1的(
)式可得:
2a + mb + x = a + 2mb,会发现,fast此时刚好走完了
整整 2m 圈环,正好处于入口的位置。
基于此,我们可以进行循环,直到 detection 和
fast 指向同一个对象,此时指向的对象恰好为环的入口。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if(!head||!head->next)return NULL;
        ListNode *slow=head;
        ListNode *fast=head;
        while(fast && fast->next){
            fast=fast->next->next;
            slow=slow->next;
            if(slow==fast){
                fast=head;
                while(fast){
                    if(fast==slow)return slow;
                    fast=fast->next;
                    slow=slow->next;
                }
                break;
            }
        }     
        return NULL;
    }
};

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