C++暴力枚举递归算法P1014 Cantor表

P1014 Cantor表

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …

2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …

3/1 , 3/2, 3/3, …

4/1, 4/2, …

5/1, …。

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤10000000）

输出格式

表中的第N项

输入输出样例

输入

7

输出

1/4

代码的实现

#include
using namespace std;
int vis[1000][1000]={
     0};   //标记数组
int N;
int x=0,y=0;
int dfs(int sum){
     
	if(x==0&&y==0){
         //第一次由1走向2
		y=y+1;
		vis[x][y]=1;
		sum++;
	}
	else if(x-1<0&&vis[x+1][y-1]==1){
          //判断是否斜向上走到头 
		y=y+1;
		vis[x][y]=1;
		sum++;

	}
	else if(y-1>=0&&x==0&&vis[x+1][y-1]==0){
        //由头向下走 
		x=x+1;
		y=y-1;
		vis[x][y]=1; 
		sum++;
	}
	else if(y-1>=0&&x!=0&&vis[x-1][y+1]==1){
        //斜向下走 
		y=y-1;
		x=x+1;
		vis[x][y]=1;
		sum++;
	}
	else if(y-1<0&&vis[x-1][y+1]==1){
        //判断是否斜向下走到头 
		x=x+1;
		vis[x][y]=1;
		sum++;
	}
	else if(x-1>=0&&y==0&&vis[x-1][y+1]==0){
       //由头向上走 
		x=x-1;
		y=y+1;
		vis[x][y]=1;
		sum++;
	}
	else if(x-1>=0&&y!=0&&vis[x+1][y-1]==1){
        //斜向上走 
		y=y+1;
		x=x-1;
		vis[x][y]=1;
		sum++;
	
	}
	if(sum==N)return 0;
	else dfs(sum);    //递归算法
}
int main(){
     
	int a;
	cin>>N;
	if(N==1){
        //如果是要寻找第一个的位置，直接输出1/1
		cout<<"1/1"<<endl;
		return 0;
	}
	else {
     
	dfs(1);    //从第一个位置开始往下找
	x=x+1;     //因为数组从0开始
	y=y+1;
	cout<<x<<"/"<<y;
	return 0;
	}
}

注意事项

在本题中，要多加思考数值的临界条件，不要漏掉每一种可能。