【数据结构】Trie树

1.Trie树简介

Trie树，又称字典树、前缀树，被用于信息检索（information retrieval）的数据结构。Trie一词便来自于单词retrieval。基本思想：用字符串的公共前缀降低查询时间。比如，在最优的查询二叉树中查询关键字的时间复杂度为M * log N，M是字符串最大长度，N为字符串数量；而用Trie树时，只需O(M)时间。

[1] 中给出一个简单Trie树例子，蓝色表示一个单词结尾；该Trie树存储的单词为the, their, there, a, any, answer, bye。[1]中称蓝色的节点为leaf node，个人觉得不太恰当：树的leaf node不能再有分支，而Trie树中蓝色节点还是有分支的。

                       root
                    /   \    \
                    t   a     b
                    |   |     |
                    h   n     y
                    |   |  \  |
                    e   s  y  e
                 /  |   |
                 i  r   w
                 |  |   |
                 r  e   e
                        |
                        r

Trie树的表示

每一个Trie树节点有很多分支（branch），每一个分支指向字母表中26个字母中的一个。为了表示一个单词已经结束，我们还需要在Trie树节点增加value变量用以标记单词结尾。Trie树节点：

struct trie_node
{
    int value; /* Used to mark leaf nodes */
    trie_node_t *children[ALPHABET_SIZE];
};

关键字插入和搜索

从root节点开始，从上至下，依次按关键字的每个字符进行插入。搜索与插入相类似，判断关键字存在于Trie树中：当且仅当关键字搜索到最后一个字，当前的Trie树节点的value变量表示单词结尾；其余情况均表示关键字不在Trie树中。

Trie树的C实现 [1]：

#include 
#include 
#include 
 
#define ARRAY_SIZE(a) sizeof(a)/sizeof(a[0])
 
// Alphabet size (# of symbols)
#define ALPHABET_SIZE (26)
// Converts key current character into index
// use only 'a' through 'z' and lower case
#define CHAR_TO_INDEX(c) ((int)c - (int)'a')
 
// trie node
typedef struct trie_node trie_node_t;
struct trie_node
{
    int value;
    trie_node_t *children[ALPHABET_SIZE];
};
 
// trie ADT
typedef struct trie trie_t;
struct trie
{
    trie_node_t *root;
    int count;
};
 
// Returns new trie node (initialized to NULLs)
trie_node_t *getNode(void)
{
    trie_node_t *pNode = NULL;
 
    pNode = (trie_node_t *)malloc(sizeof(trie_node_t));
 
    if( pNode )
    {
        int i;
 
        pNode->value = 0;
 
        for(i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++)
        {
            pNode->children[i] = NULL;
        }
    }
 
    return pNode;
}
 
// Initializes trie (root is dummy node)
void initialize(trie_t *pTrie)
{
    pTrie->root = getNode();
    pTrie->count = 0;
}
 
// If not present, inserts key into trie
// If the key is prefix of trie node, just marks leaf node
void insert(trie_t *pTrie, char key[])
{
    int level;
    int length = strlen(key);
    int index;
    trie_node_t *pCrawl;
 
    pTrie->count++;
    pCrawl = pTrie->root;
 
    for( level = 0; level < length; level++ )
    {
        index = CHAR_TO_INDEX(key[level]);
        if( !pCrawl->children[index] )
        {
            pCrawl->children[index] = getNode();
        }
 
        pCrawl = pCrawl->children[index];
    }
 
    // mark last node as leaf
    pCrawl->value = pTrie->count;
}
 
// Returns non zero, if key presents in trie
int search(trie_t *pTrie, char key[])
{
    int level;
    int length = strlen(key);
    int index;
    trie_node_t *pCrawl;
 
    pCrawl = pTrie->root;
 
    for( level = 0; level < length; level++ )
    {
        index = CHAR_TO_INDEX(key[level]);
 
        if( !pCrawl->children[index] )
        {
            return 0;
        }
 
        pCrawl = pCrawl->children[index];
    }
 
    return (0 != pCrawl && pCrawl->value);
}
 
// Driver
int main()
{
	int i;
    // Input keys (use only 'a' through 'z' and lower case)
    char keys[][8] = {"the", "a", "there", "answer", "any", "by", "bye", "their"};
    trie_t trie;
 
    char output[][32] = {"Not present in trie", "Present in trie"};
 
    initialize(&trie);
 
    // Construct trie
    for(i = 0; i < ARRAY_SIZE(keys); i++)
    {
        insert(&trie, keys[i]);
    }
 
    // Search for different keys
    printf("%s --- %s\n", "the", output[search(&trie, "the")] );
    printf("%s --- %s\n", "these", output[search(&trie, "these")] );
    printf("%s --- %s\n", "their", output[search(&trie, "their")] );
    printf("%s --- %s\n", "thaw", output[search(&trie, "thaw")] );
 
    return 0;
}

2. 应用

(1) Linux命令的自动补全。Linux给所有的系统的命令建立Trie树，比如，当用户输入psi时，系统搜索Trie树，发现psi下只链接psidtopgm命令，系统自动补全成psidtopgm。

(2) 判断一个字符串是否为另一个字符串的前缀，比如，HDU 1305。解法：对于待插入的字符，判断其字符（非末尾）是否为结尾标志，即value变量不为零。在insert( )函数中，加上判断即可。

3.Referrence

[1]  Trie | (Insert and Search).