简单理解 B tree和B+ tree的区别来分析mysql索引实现

以B tree和B+ tree的区别来分析mysql索引实现

B树是一种多路自平衡搜索树，它类似普通的二叉树，但是B书允许每个节点有更多的子节点。B树示意图如下：

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B树的特点：
（1）所有键值分布在整个树中
（2）任何关键字出现且只出现在一个节点中
（3）搜索有可能在非叶子节点结束
（4）在关键字全集内做一次查找，性能逼近二分查找算法

B+树是B树的变体，也是一种多路平衡查找树，B+树的示意图为：

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从图中也可以看到，B+树与B树的不同在于：
（1）所有关键字存储在叶子节点，非叶子节点不存储真正的data
（2）为所有叶子节点增加了一个链指针

那么问题来了，为什么用B/B+树这种结构来实现索引呢？？
答：红黑树等结构也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍使用B/B+树结构来实现索引。mysql是基于磁盘的数据库，索引是以索引文件的形式存在于磁盘中的，索引的查找过程就会涉及到磁盘IO(为什么涉及到磁盘IO请看文章后面的附加理解部分)消耗，磁盘IO的消耗相比较于内存IO的消耗要高好几个数量级，所以索引的组织结构要设计得在查找关键字时要尽量减少磁盘IO的次数。为什么要使用B/B+树，跟磁盘的存储原理有关。
局部性原理与磁盘预读
为了提升效率，要尽量减少磁盘IO的次数。实际过程中，磁盘并不是每次严格按需读取，而是每次都会预读。磁盘读取完需要的数据后，会按顺序再多读一部分数据到内存中，这样做的理论依据是计算机科学中注明的局部性原理：

当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用
程序运行期间所需要的数据通常比较集中

（1）由于磁盘顺序读取的效率很高(不需要寻道时间，只需很少的旋转时间)，
因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率.预读的长度一般为页(page)的整倍数。
（2）MySQL(默认使用InnoDB引擎),将记录按照页的方式进行管理,每页大小默认为16K(这个值可以修改)。linux 默认页大小为4K。

B-Tree借助计算机磁盘预读的机制，并使用如下技巧：
每次新建节点时，直接申请一个页的空间，这样就保证一个节点物理上也存储在一个页里，加之计算机存储分配都是按页对齐的，就实现了一个结点只需一次I/O。
假设 B-Tree 的高度为 h,B-Tree中一次检索最多需要h-1次I/O（根节点常驻内存），渐进复杂度为O(h)=O(logdN)O(h)=O(logdN)。一般实际应用中，出度d是非常大的数字，通常超过100，因此h非常小（通常不超过3，也即索引的B+树层次一般不超过三层，所以查找效率很高）。
而红黑树这种结构，h明显要深的多。由于逻辑上很近的节点（父子）物理上可能很远，无法利用局部性，所以红黑树的I/O渐进复杂度也为O(h)，效率明显比B-Tree差很多。

为什么mysql的索引使用B+树而不是B树呢？？
（1）B+树更适合外部存储(一般指磁盘存储),由于内节点(非叶子节点)不存储data，所以一个节点可以存储更多的内节点，每个节点能索引的范围更大更精确。也就是说使用B+树单次磁盘IO的信息量相比较B树更大，IO效率更高。
（2）mysql是关系型数据库，经常会按照区间来访问某个索引列，B+树的叶子节点间按顺序建立了链指针，加强了区间访问性，所以B+树对索引列上的区间范围查询很友好。而B树每个节点的key和data在一起，无法进行区间查找。

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附加理解知识点：

B树是为了磁盘或其他设备而设计的多岔（相对于二岔）平衡查找树。，所以B树又叫平衡多路查找树。一颗m阶的B树的特性为：
1：树中每个节点含有最多m个孩子(m > 2)。
2：除根节点和叶子节点外，其他每个中间节点都至少有[ceil(m/2)]个孩子，ceil为向上取整。（不是很明白。。。）

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3：所有叶子节点都出现在同一层，且叶子节点不包含任何关键字信息(可以看做是外部接点或查询失败的接点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针都为null)
4：每个非叶子节点包含有n个关键字信息(n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn)，其中：
a) Ki (i=1...n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki。
b) Pi为指向子树根的接点，且指针P(i-1)指向子树种所有结点的关键字均小于Ki，但都大于K(i-1)。
c) 关键字的个数n必须满足： [ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1。
这三天摘抄自文末参考，大致理解一下就行。

比如，我们通过上面那张btree结构来查找29这个元素，查找过程为：
（1）根据根节点找到文件目录的跟磁盘块1，将其中的信息装入到内存中【磁盘IO操作第1次】
（2）此时内存中有两个文件名17,35和三个存储其他磁盘页面地址的数据（指针），根据算法我们发现17 < 29 <35，因此我们找到指针p2
（3）根据指针p2我们找到磁盘块3，并将其中信息装入到内存中【磁盘IO操作第2次】
（4）此时内存中有两个文件名26，30和三个存储其他磁盘页面地址的数据（指针），根据算法我们发现26 <29<30，因为我们找到指针p2
（5）根据指针p2我们定位到磁盘块8，并将其中信息装入内存【磁盘IO操作第3次】
（6）此时内存中有两个文件名28，29。根据算法我们查找到文件29，并定位了该文件内存的磁盘地址。

参考:
由 B-/B+树看 MySQL索引结构
BTree和B+Tree详解
MySQL B+树索引和哈希索引的区别 ,这篇文章还提到了与hash索引的比较

另外发现了一个不错的blog：Ygmyth