直线与平面的夹角

直线与平面的夹角

　　1. 直线与平面的夹角

　　

　　2. 夹角的坐标表达式

　　设直线的方向向量 ，平面的法线向量为 ，直线与平面的夹角为 ，那么 ，因此 ．按两向量夹角余弦的坐标表示式，有

　　因为直线与平面垂直相当于直线的方向向量与平面的法线向量平行，直线与平面平行或直线在平面上相当于直线的方向向量与平面的法线向量垂直，所以

（1）直线与平面垂直相当于
（2）直线与平面平行或直线在平面上相当于

　　

　　例 3  　求过点 且与平面 垂直的直线的方程．

来源：http://web.nuist.edu.cn/courses/gdsx/calculus1/CHAP7/section6/7.6.4.1.HTM