【图论】 一笔画问题（欧拉路）

一笔画问题(euler-circuit.cpp)

题目描述
对给定的一个无向图，判断能否一笔画出。若能，输出一笔画的先后顺序，否则输出“No Solution!”
所谓一笔画出，即每条边仅走一次，每个顶点可以多次经过。
输出字典序最小的一笔画顺序。
输入
第1行：1个整数n，表示图的顶点数(n<=100)
接下来n行，每行n个数，表示图的邻接矩阵
输出
第1行：一笔画的先后顺序，每个顶点之间用一个空格分开
样例输入
样例一
3
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
样例二：
7
0 1 0 1 1 0 1 
1 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 0 0 
1 0 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 1 
1 0 0 0 0 1 0 
样例输出
样例一：
1 2 3 1
样例二：

1 2 3 4 1 5 6 7 1

分析：

	   本题是图论的基础题欧拉（回）路，即 所有边 走且仅走一次，因为题目已经给出矩阵，所以各个点的联系用邻接矩阵表示
        欧拉路可能成立的条件是图中只有2个奇点，而欧拉回路可能成立的条件是图中没有奇点，如果不满足这两个条件，则输出“No Solution!”

        奇偶点表示的是点的入度和出度的和，无向图中即该点连出的边的数量（注意自环）
      因为输出字典最小的，所以若是欧拉路，则从第一个奇点开始找，欧拉回路从1开始找
    PS：我的代码并没有判断该无向图是否连通，若读者需要请自行添加（多数题目保证图连通）

代码如下：

#include
int n,s,star,num,cnt[105],ans[10005];
bool e[105][105];
void dfs(int u)
{
	for(int v=1;v<=n;v++)
		if(e[u][v])
		{
			e[u][v]=e[v][u]=0;
			dfs(v);
		}
	ans[++num]=u;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&e[i][j]);
			if(e[i][j]&&i>=j) cnt[i]++,cnt[j]++;
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(cnt[i]%2){
			s++;
			if(!star) star=i;
		}
	if(s!=0&&s!=2) {puts("No Solution!");return 0;}
	if(!s) star=1;
	dfs(star);
	for(int i=num;i>=1;i--) printf("%d ",ans[i]);
}