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卡特兰数——Catalan number

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在学习数据结构的栈的合法输出序列时，我发现栈的合法输出序列的计算公式居然是著名的Catalan number，然后找了些资料学习了一下。

Catalan number

一般项公式

在解决计数问题时，我们常会遇到卡特兰数，卡特兰数的一般项公式为：
在这里插入图片描述

递推公式

卡特兰数满足的递推公式为（这也是计算栈的合法输出序列的公式）：
在这里插入图片描述

前20项的值

前20项为（OEIS中的数列A000108）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190

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