连通、弱连通
有向图的连通性
有向图强连通分量在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。有向图的边都是单向的，因此可达性不具有传递性：u可以到达v，不见得v到达u。但如果u和v相互可达，那么对于任意其他结点w来说，w、u之间的可达性与w、v之间的可达性相同。“相互可达”关系是一个等价关系，因此可以根据这个关系把所有结点分成若干集合，同一个集合内的点相互可达，不同集合内的点不相互可达，如下图：
每一个集合称为有向图的一个强连通分量（Strong Connected Component,SCC）。如果把一个集合看成一个点，那么所有SCC构成了一个SCC图：
通分量
无向图G的一个极大连通子图称为G的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。
连通图
在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。
强连通和弱连通的概念只在有向图中存在。
一个
无向图G=(V,E) 是连通的，那么
边的数目大于等于顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
如果
G=(
V,
E) 是 有向图，那么它是
强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。
没有 回路的
无向图是连通的当且仅当它是树，即等价于：|E|=|V|-1。
强连通图
在有向图中, 若对于每一对顶点v1和v2, 都存在一条从v1到v2和从v2到v1的路径,则称此图是强连通图。
即 有向图
G=(
V,
E) 中，若对于V中任意两个不同的 顶点
x和
y，都存在从
x到
y以及从
y到
x的路径，则称
G是强连通图。相应地有强 连通分量的概念。 强连通图只有一个强 连通分量，即是其自身；非强连通的 有向图有多个强连分量。
单向连通图
如果有向图中，对于任意节点v1和v2，至少存在从v1到v2和从v2到v1的路径中的一条，则原图为单向连通图。
即设G=是 有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。
强连通图、连通图、单向连通图三者之间的关系是，
强连通图必然是单向连通的，单向连通图必然是弱连通图。
弱连通图
将 有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个 有向图的基图是连通图，则有向图是 弱连通图。
初级通路
通路中所有的 顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。