计算三点所形成的夹角的三种方法

写图形学算法时经常要用到，整理一下：

第一种方法 ，使用向量计算三个点ABC  
  AB=(b.x-a.x,   b.y-a.y)  
  AC=(c.x-a.x,   c.y-a.y)  
  cosA   =   (AB*AC)/(|AB|*|AC|)  
  这种方法好像很复杂，首先AB*AC，  
  |AB|，|AC|需要求两点间的距离  

 

  向量夹角余弦公式法具体举例：  
   
  比如已知三点M(1,1),A(2,2),B(2,1)求角度∠AMB  
  1.先求向量MA，MB  
  向量公式   MA=(A.x-M.x)i+(B.x-M.x)j  
  所以：  
  MA=(2-1,2-1)=(1,1)  
  MB＝(2-1,1-1)=(1,0)  
  则两向量的数量积为：  
  MA*MB＝1×1＋1×0＝1  
  2.求向量的模  
  向量的模＝sqrt(x*x+y*y)  
  |MA|=√（1×1）＋（1×1）＝√2  
  |MB|=√(1*1)+(0*0)=√1  
  将以上结果带入向量夹角余弦公式得：  
  cos∠AMB=MA*MB/|MA|*|MB|=√2/2  
  则∠AMB=45度

 

  C++代码实现之：

#include #include using namespace std; int main() { double x1,y1,x2,y2,x4,y4; // xy3 == xy2 cout << "input x1 and y1:"; cin >> x1 >> y1; cout << "input x2 and y2:"; cin >> x2 >> y2; cout << "input x4 and y4:"; cin >> x4 >> y4; double ma_x = x1 - x2; double ma_y = y1 - y2; double mb_x = x4 - x2; double mb_y = y4 - y2; double v1 = (ma_x * mb_x) + (ma_y * mb_y); double ma_val = sqrt(ma_x*ma_x + ma_y*ma_y); double mb_val = sqrt(mb_x*mb_x + mb_y*mb_y); double cosM = v1 / (ma_val*mb_val); double angleAMB = acos(cosM) * 180 / M_PI; cout << "Angel AMB = " << angleAMB << endl; return EXIT_SUCCESS; }

 

  求解图：

 

旋转的方向角如何判断呢，使用叉乘计算公式。ma-> X mab-> = (ma.x*mb.y - mb.x*ma.y)(k->)  系数为正即为逆时针，负为顺时针，0共线。

 

第二种方法 ，用余弦定理:  
  cosA   =   (b*b   +   c*c   -   a*a   )/   2*b*c  
  其中a，b，c为三点连线所成三角形三边边长，用上面第一种方法使用的求模公式可以求出模，或者用两点间距离公式求出：  
  d=√(p1.x-p2.x)^2+(p1.y-p2.y)^2。

 

第三种方法 ，其实就是分别求出直线AM,BM的斜率，得到对应的角度，两线角度之差即为夹角，考虑到夹角的方向，顺时钟夹角定为正。

  计算方法代码（未验证）：

分别求出两直线斜率，然后相减 #define PI 3.1415926535897 #define RADIAN(a) (a*PI/180.0) //根据角度获得弧度 #define ANGLE(r) (180.0*r/PI)//根据弧度获得角度 float GetRotateAngle(const POINT &ptAnchor,const POINT&ptOld,const POINT&ptNew) { float fRt; float dx,dy; float fAgO,fAgN; dx=ptOld.x-ptAnchor.x; dy=(ptOld.y-ptAnchor.y); if(dx==0) { if(dy>0) fAgO=90; else fAgO=-90; } else { fAgO=ANGLE(atan(dy/dx));//(90,-90)之间 } dx=ptNew.x-ptAnchor.x; dy=(ptNew.y-ptAnchor.y); if(dx==0) { if(dy>0) fAgN=90; else fAgN=-90; } else { fAgN=ANGLE(atan(dy/dx));//(90,-90)之间 } fRt=fAgO-fAgN; return fRt; }