计算三点所形成的夹角的三种方法
写图形学算法时经常要用到，整理一下：
第一种方法 ，使用向量计算三个点ABC
AB=(b.x-a.x, b.y-a.y)
AC=(c.x-a.x, c.y-a.y)
cosA = (AB*AC)/(|AB|*|AC|)
这种方法好像很复杂，首先AB*AC，
|AB|，|AC|需要求两点间的距离
向量夹角余弦公式法具体举例：
比如已知三点M(1,1),A(2,2),B(2,1)求角度∠AMB
1.先求向量MA，MB
向量公式 MA=(A.x-M.x)i+(B.x-M.x)j
所以：
MA=(2-1,2-1)=(1,1)
MB＝(2-1,1-1)=(1,0)
则两向量的数量积为：
MA*MB＝1×1＋1×0＝1
2.求向量的模
向量的模＝sqrt(x*x+y*y)
|MA|=√（1×1）＋（1×1）＝√2
|MB|=√(1*1)+(0*0)=√1
将以上结果带入向量夹角余弦公式得：
cos∠AMB=MA*MB/|MA|*|MB|=√2/2
则∠AMB=45度
C++代码实现之：
#include
求解图：
旋转的方向角如何判断呢，使用叉乘计算公式。ma-> X mab-> = (ma.x*mb.y - mb.x*ma.y)(k->) 系数为正即为逆时针，负为顺时针，0共线。
第二种方法 ，用余弦定理:
cosA = (b*b + c*c - a*a )/ 2*b*c
其中a，b，c为三点连线所成三角形三边边长，用上面第一种方法使用的求模公式可以求出模，或者用两点间距离公式求出：
d=√(p1.x-p2.x)^2+(p1.y-p2.y)^2。
第三种方法 ，其实就是分别求出直线AM,BM的斜率，得到对应的角度，两线角度之差即为夹角，考虑到夹角的方向，顺时钟夹角定为正。
计算方法代码（未验证）：
分别求出两直线斜率，然后相减 #define PI 3.1415926535897 #define RADIAN(a) (a*PI/180.0) //根据角度获得弧度 #define ANGLE(r) (180.0*r/PI)//根据弧度获得角度 float GetRotateAngle(const POINT &ptAnchor,const POINT&ptOld,const POINT&ptNew) { float fRt; float dx,dy; float fAgO,fAgN; dx=ptOld.x-ptAnchor.x; dy=(ptOld.y-ptAnchor.y); if(dx==0) { if(dy>0) fAgO=90; else fAgO=-90; } else { fAgO=ANGLE(atan(dy/dx));//(90,-90)之间 } dx=ptNew.x-ptAnchor.x; dy=(ptNew.y-ptAnchor.y); if(dx==0) { if(dy>0) fAgN=90; else fAgN=-90; } else { fAgN=ANGLE(atan(dy/dx));//(90,-90)之间 } fRt=fAgO-fAgN; return fRt; }