1.线段树
线段树相对于树状数组较为灵活,但比树状数组的速度会稍微慢一点,且空间是四倍的树状数组。
线段树的思想是,每个结点都是一个结构体{l,r,sum},表示l到r区间内的总和,灵活就灵活在这个总和,因为也可是这个区间最小值,最大值等,线段树一般有四个函数如下:
void pushup(int u)
{
tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}
int build(int u,int l,int r)
{
if(l == r) tr[u] = {l,r,w[l};
else
{
tr[u] = {l,r};
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
build(u << 1,tr[u].l,mid),build(u << 1 | 1,mid + 1, tr[u].r);
pushup(u);
}
}
int query(int u,int l,int r)
{
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
else
{
int sum = 0;
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) sum = query(u << 1, l , mid);
if(r > mid) sum += query(u << 1 | 1, mid + 1, r);
return sum;
}
}
void modify(int u,int x,int v)
{
if(tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;
else
{
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(x <= mid) modify(u << 1, x , v);
else modify(u << 1 | 1, x, v);
pushup(u);
}
}
1264. 动态求连续区间和
给定 nn 个数组成的一个数列,规定有两种操作,一是修改某个元素,二是求子数列 [a,b][a,b] 的连续和。
输入格式
第一行包含两个整数 nn 和 mm,分别表示数的个数和操作次数。
第二行包含 nn 个整数,表示完整数列。
接下来 mm 行,每行包含三个整数 k,a,bk,a,b (k=0k=0,表示求子数列[a,b][a,b]的和;k=1k=1,表示第 aa 个数加 bb)。
数列从 11 开始计数。
输出格式
输出若干行数字,表示 k=0k=0 时,对应的子数列 [a,b][a,b] 的连续和。
数据范围
1≤n≤1000001≤n≤100000,
1≤m≤1000001≤m≤100000,
1≤a≤b≤n1≤a≤b≤n
输入样例:
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 5
0 1 3
0 4 8
1 7 5
0 4 8
输出样例:
11
30
35
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAXN 100015
struct node
{
int l,r,sum;
}tr[MAXN * 4];
int w[MAXN];
int n,m;
void pushup(int u)
{
tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}
int build(int u,int l,int r)
{
if(l == r) tr[u] = {l,r,w[l]};
else
{
tr[u] = {l,r};
int mid = l+r >> 1;
build(u << 1, l , mid),build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(u);
}
}
int query(int u,int l, int r)
{
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
else
{
int sum = 0;
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) sum = query(u << 1, l, r);
if(r > mid) sum += query(u << 1 | 1, l, r);
return sum;
}
}
void modify(int u,int x,int v)
{
if(tr[u].l == tr[u].r) tr[u].sum += v;
else
{
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(x <= mid) modify(u << 1, x,v);
else modify(u << 1 | 1, x , v);
pushup(u);
}
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
int k,l,r;
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&w[i]);
build(1,1,n);
while(m--)
{
scanf("%d %d %d",&k,&l,&r);
if(!k) printf("%d\n",query(1,l,r));
else modify(1,l,r);
}
return 0;
}
2.树状数组有两个操作,单点修改,求前缀和,速度极快,Ologn,比线段树快
#define MAXN 10015
int a[MAXN],c[MAXN];
int lowbit(int x)
{
return x & -x;
}
int query(int x)
{
int res = 0;
for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res += c[i];
}
void add(int x,int v)
{
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) c[i] += v;
}//初始化的时候直接顺序add即可!