按位与为零的三元组

题目描述

给定一个整数数组 A，找出索引为 (i, j, k) 的三元组，使得：

0 <= i < A.length
0 <= j < A.length
0 <= k < A.length
A[i] & A[j] & A[k] == 0，其中 & 表示按位与（AND）操作符。

解题思路

   暴力法看，这道题就是把先算出A[i]&A[j]，然后再遍历一遍数组，计算能够和其相与结果为0的元素。其时间复杂度可以高达O(N^3)。而能够和一个数num，相与结果为0的数，其二进制一定是在num的二进制表示中为1时为0，而其他位任意的值，那么最终归于要求解对于每一个数字num,有多少个这样的数字。
   满足上述条件的最大数data，应该是num取反，而我们需要从这个数data开始变化，同时保证相应位应该是0，遍历一个二进制所有表示法的一种方式是每一次减1，而同时要求对应位为0，不能在减1的过程中被改变，所以和最大值进行&即可。

实现代码

class Solution {
     
public:
    int countTriplets(vector<int>& A) {
     
        int mask=(1<<16)-1;
        vector<int> mem(65536,0);
        int mk,i;
        for(int num : A){
     
            mk=mask ^ num;
            i=mk;
            while(i){
     
                mem[i]+=1;
                i=(i-1) & mk;
            }
            mem[0]+=1;	
        }
        int ans=0;
        for(int a : A)
            for(int b : A)
                ans+=mem[a&b];
        return ans;
    }
};