最长单调递增子序列（动态规划）

最长单调递增子序列

给定一个int序列，求它的最长单调递增子序列。

1.算法思想：

问题转换: a为原始序列，b为a的升序排序后的序列，求a和b的最长公共子序列。

2.最优子结构：

a 序列的前 i 个元素和b序列的前ｊ个元素的最长公共子序列一定是ａ，ｂ的最长公共子序列的一部分。

3.状态转移方程：

对于 a 的前 i 个元素和 b 的前 j 个元素, t [i] [j]是公共子序列的最大长度。设公共子序列中的最后一个元素是zx

①a[i-1] = b[j-1] : t [i] [j] = t [i-1] [j-1] +1 

    最后一个元素相同，zx必定是两序列的最后一个元素。

②a[i-1] != b[j-1]: t [i] [j] = max(t[i-1][j], t[i][j-1])

    最后一个元素不同，那么zx是 a 的前 i-1 个元素和 b 的前 j 个元素最长公共子序列的最后一个元素，或者 a 的前 i 个元素和 b 　的前 j-1 个元素最长公共子序列的最后一个元素，因为原问题需要的是最优的解，因此选长度较大的。

原问题的解：ｔ［ｎ］［ｎ］

4.实现：

其中ｍ［ｉ］［ｊ］用来记录ｔ［ｉ］［ｊ］是由哪个子问题得到的。在输出最终的结果的时候，注意题目要求的是输出单调递增的最长子序列，因此要排除相同的值。（代码中的ｌimit体现了这一点）

int solve(int a[],int n){
	int b[n],i,j;
	int t[n+1][n+1],m[n+1][n+1];
	for(i=0;it[i][j-1]?2:3;
			}
		}
	}
	i=n;j=n;
	int sub[n],k=0,limit=MaxInt;
	while(i>=0&&j>=0){
		if(m[i][j]==1&&a[i-1]=0;i--)
		cout<

５.时间复杂度：Ｏ（ｎ＾２）