Python 集合

简述

数学上有一个基础概念 -集合，上高一的时候学过。集合的作用大吗？高考必考，你说呢？

关于集合，维基百科这样描述：

集合是基本的数学概念，它是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体，（在最原始的集合论─朴素集合论─中的定义，集合就是“一堆东西”。）集合里的事物（“东西”），叫作元素。若然 x 是集合 A 的元素，记作 x ∈ A。

在 Python 中，集合分为两类：

• set：可变集合
• frozenset：不可变集合

set 可以原地修改，或者说是可变的，也可以说是 unhashable（不可哈希）的。

frozenset，顾名思义，是一个被“冻结”的集合，不能原地修改，是 hashable（可哈希）的。

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集合

在 Python 中，集合由内置的 set 类型定义。

要创建集合，需要将所有项（元素）放在花括号（{}）内，以逗号（,）分隔。

>>> s = {'P', 'y', 't', 'h', 'o', 'n'}
>>> type(s)
<class 'set'>

集合可以有任意数量的元素，它们可以是不同的类型（例如：数字、元组、字符串等）。但是，集合不能有可变元素（例如：列表、集合或字典）。

>>> s = {1, 2, 3}  # 整形的集合
>>> 
>>> s = {1.0, 'Python', (1, 2, 3)}  # 混合类型的集合
>>> 
>>> s = set(['P', 'y'])  # 从列表创建
>>>
>>> s = {1, 2, [3, 4]}  # 不能有可变元素
...
TypeError: unhashable type: 'list'

创建空集合比较特殊。在 Python 中，空花括号（{}）用于创建空字典。要创建一个没有任何元素的集合，使用 set() 函数（不要包含任何参数）。

>>> d = {}  # 空字典
>>> type(d)
<class 'dict'>
>>> 
>>> s = set()  # 空集合
>>> type(s)
<class 'set'>

集合的特性

子曰：“温故而知新，可以为师矣。”
–《论语》

回顾数学相关知识，集合有以下特性：

• 无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。
  集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
• 互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。
  有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
• 确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

当然，Python 中的集合也具备这些特性：

# 无序性
>>> s = set('Python')
>>> s
{'y', 'n', 'h', 'o', 'P', 't'}
>>>
>>> s[0]  # 不支持索引
...
TypeError: 'set' object does not support indexing

# 互异性
>>> s = set('Hello')
>>> s
{'e', 'H', 'l', 'o'}

# 确定性
>>> 'l' in s
True
>>> 
>>> 'P' not in s
True

注意： 由于集合是无序的，所以索引没有任何意义。也就是说，无法使用索引或切片访问或更改集合元素。

集合运算

集合之间也可进行数学集合运算（例如：并集、交集等），可用相应的操作符或方法来实现。

考虑 A、B 两个集合，进行以下操作。

>>> A = set('abcd')
>>> B = set('cdef')

子集

子集，为某个集合中一部分的集合，故亦称部分集合。

使用操作符 < 执行子集操作，同样地，也可使用方法 issubset() 完成。

>>> C = set('ab')
>>> 
>>> C < A
True
>>> 
>>> C < B
False
>>> 
>>> C.issubset(A)
True

并集

一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。

使用操作符 | 执行并集操作，同样地，也可使用方法 union() 完成。

>>> A | B
{'e', 'f', 'd', 'c', 'b', 'a'}
>>> 
>>> A.union(B)
{'e', 'f', 'd', 'c', 'b', 'a'}

交集

两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。

使用 & 操作符执行交集操作，同样地，也可使用方法 intersection() 完成。

>>> A & B
{'d', 'c'}
>>> 
>>> A.intersection(B)
{'d', 'c'}

差集

A 与 B 的差集是所有属于 A 且不属于 B 的元素构成的集合

使用操作符 - 执行差集操作，同样地，也可使用方法 difference() 完成。

>>> A - B
{'b', 'a'}
>>> 
>>> A.difference(B)
{'b', 'a'}

对称差

两个集合的对称差是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。

使用 ^ 操作符执行差集操作，同样地，也可使用方法 symmetric_difference() 完成。

>>> A ^ B
{'b', 'e', 'f', 'a'}
>>> 
>>> A.symmetric_difference(B)
{'b', 'e', 'f', 'a'}

更改集合

虽然集合不能有可变元素，但是集合本身是可变的。也就是说，可以添加或删除其中的元素。

可以使用 add() 方法添加单个元素，使用 update() 方法添加多个元素，update() 可以使用元组、列表、字符串或其他集合作为参数。

>>> s = {'P', 'y'}
>>> 
>>> s.add('t')  # 添加一个元素
>>> s
{'P', 'y', 't'}
>>> 
>>> s.update(['h', 'o', 'n'])  # 添加多个元素
>>> s
{'y', 'o', 'n', 't', 'P', 'h'}
>>> 
>>> s.update(['H', 'e'], {'l', 'l', 'o'})  # 添加列表和集合
>>> s
{'H', 'y', 'e', 'o', 'n', 't', 'l', 'P', 'h'}

在所有情况下，元素都不会重复。

从集合中删除元素

可以使用 discard() 和 remove() 方法删除集合中特定的元素。

两者之间唯一的区别在于：如果集合中不存在指定的元素，使用 discard() 保持不变；但在这种情况下，remove() 会引发 KeyError。

>>> s = {'P', 'y', 't', 'h', 'o', 'n'}
>>> 
>>> s.discard('t')  # 去掉一个存在的元素
>>> s
{'y', 'o', 'n', 'P', 'h'}
>>> 
>>> s.remove('h')  # 删除一个存在的元素
>>> s
{'y', 'o', 'n', 'P'}
>>> 
>>> s.discard('w')  # 去掉一个不存在的元素（正常）
>>> s
{'y', 'o', 'n', 'P'}
>>> 
>>> s.remove('w')  # 删除一个不存在的元素（引发错误）
...
KeyError: 'w'

类似地，可以使用 pop() 方法删除和返回一个项目。

还可以使用 clear() 删除集合中的所有元素。

>>> s = set('Python')
>>> 
>>> s.pop()  # 随机返回一个元素
'y'
>>> 
>>> s.clear()  # 清空集合
>>> s
set()

注意： 集合是无序的，所以无法确定哪个元素将被 pop，完全随机。

集合的方法

老规矩，利用 dir() 来查看方法列表：

>>> dir(set)
['__and__', '__class__', '__contains__', '__delattr__', '__dir__', '__doc__', '__eq__', '__format__', '__ge__', '__getattribute__', '__gt__', '__hash__', '__iand__', '__init__', '__ior__', '__isub__', '__iter__', '__ixor__', '__le__', '__len__', '__lt__', '__ne__', '__new__', '__or__', '__rand__', '__reduce__', '__reduce_ex__', '__repr__', '__ror__', '__rsub__', '__rxor__', '__setattr__', '__sizeof__', '__str__', '__sub__', '__subclasshook__', '__xor__', 'add', 'clear', 'copy', 'difference', 'difference_update', 'discard', 'intersection', 'intersection_update', 'isdisjoint', 'issubset', 'issuperset', 'pop', 'remove', 'symmetric_difference', 'symmetric_difference_update', 'union', 'update']

可以看到，有以下方法可用：

方法	描述
add()	将元素添加到集合中
clear()	删除集合中的所有元素
copy()	返回集合的浅拷贝
difference()	将两个或多个集合的差集作为一个新集合返回
difference_update()	从这个集合中删除另一个集合的所有元素
discard()	删除集合中的一个元素（如果元素不存在，则不执行任何操作）
intersection()	将两个集合的交集作为一个新集合返回
intersection_update()	用自己和另一个的交集来更新这个集合
isdisjoint()	如果两个集合有一个空交集，返回 True
issubset()	如果另一个集合包含这个集合，返回 True
issuperset()	如果这个集合包含另一个集合，返回 True
pop()	删除并返回任意的集合元素（如果集合为空，会引发 KeyError）
remove()	删除集合中的一个元素（如果元素不存在，会引发 KeyError）
symmetric_difference()	将两个集合的对称差作为一个新集合返回
symmetric_difference_update()	用自己和另一个的对称差来更新这个集合
union()	将集合的并集作为一个新集合返回
update()	用自己和另一个的并集来更新这个集合

其中一些方法在上述示例中已经被使用过了，如果有方法不会用，可利用 help() 函数，查看用途及详细说明。

集合与内置函数

下述内置函数通常作用于集合，来执行不同的任务。

函数	描述
all()	如果集合中的所有元素都是 True（或者集合为空），则返回 True。
any()	如果集合中的所有元素都是 True，则返回 True；如果集合为空，则返回 False。
enumerate()	返回一个枚举对象，其中包含了集合中所有元素的索引和值（配对）。
len()	返回集合的长度（元素个数）
max()	返回集合中的最大项
min()	返回集合中的最小项
sorted()	从集合中的元素返回新的排序列表（不排序集合本身）
sum()	返回集合的所有元素之和

不可变集合

frozenset 是一个具有集合特征的新类，但是一旦分配，它里面的元素就不能更改。这一点和元组非常类似：元组是不可变的列表，frozenset 是不可变的集合。

集合是 unhashable 的，因此不能用作字典的 key；而 frozensets 是 hashable 的，可以用作字典的 key。

可以使用函数 frozenset() 创建 frozenset。

>>> s = frozenset('Python')
>>> type(s)
<class 'frozenset'>

frozenset 也提供了一些列方法，和 set 中的类似。

>>> dir(frozenset)
['__and__', '__class__', '__contains__', '__delattr__', '__dir__', '__doc__', '__eq__', '__format__', '__ge__', '__getattribute__', '__gt__', '__hash__', '__init__', '__iter__', '__le__', '__len__', '__lt__', '__ne__', '__new__', '__or__', '__rand__', '__reduce__', '__reduce_ex__', '__repr__', '__ror__', '__rsub__', '__rxor__', '__setattr__', '__sizeof__', '__str__', '__sub__', '__subclasshook__', '__xor__', 'copy', 'difference', 'intersection', 'isdisjoint', 'issubset', 'issuperset', 'symmetric_difference', 'union']

由于 frozenset 是不可变的，所以没有添加或删除元素的方法。