p值还是 FDR

问题：如何筛选差异的基因（蛋白）。已经计算了表达量和p value值，差异的基因（蛋白）太多了，如何筛选。其中最为关键的是需要对p value进行校正。

基本概念：

1. 零假设：在随机条件下的分布。

2. p值：在零假设下，观测到某一特定实验结果的概率称为p值。

3. 假阳性：得到了阳性结果，但这个阳性结果是假的。

4. 假阴性：得到了阴性结果，但这个阴性结果是假的

单次检验：

针对单个基因（蛋白），采用统计检验，假设采用的p值为小于0.05，我们通常认为这个基因在两个（组）样本中的表达是有显著差异的，但是仍旧有5%的概率，这个基因并不是差异基因。

多次检验：

当两个（组）样本中有10000个基因采用同样的检验方式进行统计检验时，这个时候就有一个问题，单次犯错的概率为0.05， 进行10000次检验的话，那么就有0.05*10000=500 个基因的差异被错误估计了。

多重检验矫正：

为了解决多次检验带来的问题，我们需要对多次检验进行校正。那如何校正呢？在此介绍两种方法：

1. Bonferroni 校正法  
   Bonferroni校正法：如果进行N次检验，那么p值的筛选的阈值设定为p/N。 比如，进行10000次检验的话，如果p值选择为0.05， 那么校正的p值筛选为0.000005。 p值低于此的基因才是显著性差异基因。  
   该方法虽然简单，但是过于严格，导致最后找的差异基因很少，甚至找不到差异的基因。

FDR(False Discovery Rate) 校正法   
FDR错误控制法是Benjamini于1995年提出的一种方法，基本原理是通过控制FDR值来决定p值的值域。相对Bonferroni来说，FDR用比较温和的方法对p值进行了校正。其试图在假阳性和假阴性间达到平衡，将假/真阳性比例控制到一定范围之内。  
那么怎么从p值来估算FDR呢，人们设计了几种不同的估算模型。其中使用最多的是Benjamini and Hochberg方法，简称BH法。该方法分两步完成，具体如下：  

2.1  假设总共有m个候选基因，每个基因对应的p值从小到大排列分别是p(1),p(2),…,p(m) 

2.2  若想控制FDR不能超过q，则只需找到最大的正整数i，使得 p(i)<= (i*q)/m . 然后，挑选对应p(1),p(2),…,p(i)的基因做为差异表达基因，这样就能从统计学上保证FDR不超过q。