java-动态规划算法基本概念和解题思路，解决最大子段和的问题

首先我们要清楚java共有五大算法，分别是分治算法，回溯算法，贪心算法，分支限界法以及动态规划法。而我们也需要清楚的对每个算法的基本思维与概念有了认识，才能去学习使用它来解决问题。
而动态规划法作为效率很高的求最优解的算法，我们要对它有所了解和掌握。
那么动态规划算法到底是什么思维来解决问题的呢？首先动态规划算法的基本概念要清楚认识。
1.动态规划的基本概念：
动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。
2.动态规划的基本思想：
基本思想与分治法类似，也是将待求解的问题分解为若干个子问题（阶段），按顺序求解子阶段，前一子问题的解，为后一子问题的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时，列出各种可能的局部解，通过决策保留那些有可能达到最优的局部解，丢弃其他局部解。依次解决各子问题，最后一个子问题就是初始问题的解。
由于动态规划解决的问题多数有重叠子问题这个特点，为减少重复计算，对每一个子问题只解一次，将其不同阶段的不同状态保存在一个二维数组中。
与分治法最大的差别是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解后得到的子问题往往不是互相独立的（即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解）。
那么什么样的问题可以使用动态规划来解决呢？
能采用动态规划解决的问题一般具有两个要素：
1.最优子结构：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
2.子问题划分有重叠：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。（该性质并不是动态规划适用的必要条件，但是如果没有这条性质，动态规划算法同其他算法相比就不具备优势）
动态规划的求解过程：
动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)。如图所示。动态规划的设计都有着一定的模式，一般要经历以下几个步骤。
可以说利用利用动态规划求解，主要需要找到两样东西：
1.状态：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。当然，状态的选择要满足无后效性。
2.状态转移方程：因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策，状态转移方程也就可写出。但事实上常常是反过来做，根据相邻两个阶段的状态之间的关系来确定决策方法和状态转移方程。
动态规划的主要难点在于理论上的设计，也就是上面4个步骤的确定，一旦设计完成，实现部分就会非常简单。
使用动态规划求解问题，最重要的就是确定动态规划三个步骤：
1.问题的阶段
2.每个阶段与阶段之间的联系
3.从上一阶段转化到下一阶段之间的递推关系
递推关系必须是从次小的问题开始到较大的问题之间的转化，从这个角度来说，动态规划往往可以用递归程序来实现，不过因为递推可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算，所以对于大规模问题来说，有递归不可比拟的优势，这也是动态规划算法的核心之处。
而利用分治算法来解决同样的问题也是可以解决，但是分治算法中就会有很多子问题的重复求解过程，所以动态规划算法也可以说是牺牲空间复杂度来提高了时间复杂度的算法。不再重复求解子问题。
下面我们以最大子段和的问题来使用动态规划解决。

思路：
可以将这个序列分为每个小段去出最优的解，在将解递推回去。

代码实现：
public static void main(String[] args) {
int[] ar = {-2, 11, -4, 13, -5, -2};
int[] dp = new int[ar.length];
dp[0] = ar[0];
if(dp[0] < 0){
dp[0] = 0;
}

    int max = dp[0];
    for (int i = 1; i < ar.length; i++) {
        dp[i] = ar[i] + dp[i-1];
        if(dp[i] < 0){
            dp[i] = 0;
        }

        if(max < dp[i]){
            max = dp[i];
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(dp));
    System.out.println(max);

}
运行结果：